के बीच रैखिक संबंध का हुक का नियम। हुक के नियम की परिभाषा और सूत्र. गणितीय रूप में हुक का नियम

ऊपर चर्चा की गई तनाव और विकृति की स्थिति एक एकल भौतिक इकाई के घटक हैं - शरीर पर एक बिंदु पर तनाव-तनाव की स्थिति।

विशिष्ट समस्याओं को हल करते समय, तनाव और तनाव के बीच मौजूद शारीरिक संबंधों को ध्यान में रखना आवश्यक है। सांख्यिकीय रूप से निर्धारित समस्याओं में, केवल संतुलन समीकरणों का उपयोग करके, शारीरिक संबंधों के बिना तनाव का पता लगाना संभव है। स्थैतिक रूप से अनिश्चित समस्याओं में यह संभावना अनुपस्थित होती है।

तनाव और तनाव के बीच संबंध आमतौर पर प्रयोग के माध्यम से स्थापित किया जाता है, और इसकी जटिलता सामग्री के गुणों पर निर्भर करती है। व्यवहार में व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली आइसोट्रोपिक सामग्रियों के लिए, रैखिक निर्भरता का उपयोग किया जाता है, जिसकी मदद से काफी व्यापक सीमा के भीतर तनाव में परिवर्तन होने पर गणना करना संभव होता है।

आइए हम बलों की कार्रवाई की स्वतंत्रता के सिद्धांत का उपयोग करते हुए, शरीर पर एक बिंदु पर तनावग्रस्त और विकृत राज्यों के घटकों के बीच संबंध का विश्लेषण करें। इस प्रयोजन के लिए, हमने एक ठोस पिंड से एक प्रारंभिक समांतर चतुर्भुज काटा (चित्र 10.10)।

चावल। 10.10.

आइए हम किसी तत्व पर केवल स्पर्शरेखीय तनाव t y/ की क्रिया के मामले पर विचार करें (चित्र 10.10, ए)।इस स्थिति में, समकोण केवल समतल के समानांतर समतल में ही बदलता है हू.इसी प्रकार, हम स्पर्शरेखीय तनावों की क्रिया से उत्पन्न होने वाले कोणीय विस्थापन पर विचार कर सकते हैं x yzऔर एक्स zv . यह मानते हुए कि सामग्री आइसोट्रोपिक है और स्पर्शरेखा तनाव और कोणीय विस्थापन के बीच एक रैखिक संबंध है, हम संबंधों पर पहुंचते हैं

कहाँ जी-दूसरे प्रकार की लोच का मापांक।

आइए हम अक्ष की दिशा में सामान्य तनाव की क्रिया के कारण होने वाले विस्थापन का विश्लेषण करें ओह(चित्र 10.10, बी)।ऑक्स अक्ष की दिशा में इस तनाव के कारण होने वाली विकृति ct v /? के बराबर है, और अन्य दो अक्षों की दिशा में, विस्थापन पॉइसन अनुपात का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है वीसूत्र के अनुसार -vg वी/?.अक्ष की दिशा में विकृतियाँ इसी प्रकार निर्धारित की जाती हैं ओहसे और यऔर एक 2. अंततः, सभी दिशाओं में विकृतियों का योग करने पर हमें प्राप्त होता है

शरीर का तापमान बदलते समय, मात्रा a को संबंधों के दाहिनी ओर जोड़ा जाना चाहिए (10.38) पर,कहाँ पर-शरीर के तापमान में परिवर्तन; a एक आइसोट्रोपिक सामग्री के रैखिक थर्मल विस्तार का गुणांक है। जहाँ तक सूत्रों (10.37) का प्रश्न है, वे अपरिवर्तित रहेंगे।

संबंध (10.37) और (10.38) कहलाते हैं सामान्यीकृत हुक का नियमरैखिक रूप से लोचदार आइसोट्रोपिक सामग्री के मामले में।

गणना करते समय, व्युत्क्रम संबंध भी उपयोगी होते हैं:

ध्यान दें कि शारीरिक संबंध बनाते समय, हमने चुपचाप यह मान लिया था कि मुख्य तनाव और मुख्य विकृतियों की दिशाएँ एक-दूसरे से मेल खाती हैं। इस धारणा को कहा जाता है तनाव और तनाव टेंसरों की समाक्षीयता के लिए स्थितियाँ।

अनिसोट्रोपिक सामग्रियों के मामले में, जिनके गुण अलग-अलग दिशाओं में भिन्न होते हैं, समाक्षीयता की स्थिति संतुष्ट नहीं होती है। लोचदार अनिसोट्रोपिक सामग्रियों के लिए, सामान्यीकृत हुक का नियम इस प्रकार लिखा गया है:

यहाँ पर -- लोचदार स्थिरांक जो सामग्री के गुणों को व्यक्त करते हैं। आइए हम संकेतन का परिचय दें

तब हम संबंधों (10.40) को वेक्टर-मैट्रिक्स रूप में प्रस्तुत कर सकते हैं:

जहां (ए) और (ई) क्रमशः तनाव और तनाव के वेक्टर हैं; [ए]किसी सामग्री के लोचदार गुणों का मैट्रिक्स।

तीन स्थिरांकों वाली एक आइसोट्रोपिक रैखिक रूप से लोचदार सामग्री के लिए ई, जीऔर v, जैसा कि हमने पहले स्थापित किया था, उनमें से केवल दो स्वतंत्र हैं। ऐसी सामग्री के लोचदार गुणों का मैट्रिक्स इस प्रकार है:

अनिसोट्रोपिक सामग्री (10.40) के लिए सामान्यीकृत हुक का नियम लिखते समय, 36 स्थिरांक का उपयोग किया गया था। आइए निर्धारित करें कि इनमें से कितनी मात्राएँ स्वतंत्र हैं। आइए दो तनावग्रस्त अवस्थाओं पर विचार करें (चित्र 10.11)।

चावल। 10.11.

दिशा में किसी तत्व का बढ़ाव पर, पहली दिशा की तनावग्रस्त स्थिति के कारण (चित्र 10.11, ए),के बराबर होती है डीए वीएल/= एक 2 पी एक्स डाई।पहली दिशा में तत्व का बढ़ाव, दूसरे तनाव की स्थिति के कारण, इसी तरह निर्धारित किया जाता है (चित्र 10.11, बी): डीए एफ/एक्स = ए एक्स पी वाई डीएक्स।

कार्य की पारस्परिकता के सिद्धांत के अनुसार

जहाँ से यह इस प्रकार है कि I |2 = एक 21.

इसी तरह, आप 14 और समानताएं प्राप्त कर सकते हैं ए:जे= एजेटी,मैं, जे = 1, 2,..., 6, मैं*जे.सामग्री अनुपालन मैट्रिक्स एसममित है. इस प्रकार, अनिसोट्रोपिक सामग्रियों के लिए, 36 विशेषताओं में से केवल 21 स्वतंत्र हैं।

मिश्रित सामग्रियों का विश्लेषण करते समय, किसी को अनिसोट्रॉपी के विशेष मामलों से निपटना पड़ता है। एक सामान्य मामला है ऑर्थोट्रोपिक सामग्री,तीन परस्पर लंबवत अक्षों के बारे में समरूपता द्वारा विशेषता। ऐसी अनिसोट्रॉपी का एक उदाहरण लकड़ी है। ऑर्थोट्रोपिक माध्यम के लोचदार गुणों को नौ स्वतंत्र स्थिरांक द्वारा वर्णित किया गया है:

जहां समरूपता के गुण द्वारा

अधिकांश मामलों में मिश्रित सामग्रियों के लोचदार स्थिरांक प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किए जाते हैं।

वेक्टर मात्रा के रूप में तनाव और तनाव को रिकॉर्ड करना औपचारिक है और सुविधा के लिए पेश किया गया है।

क्रीमिया के स्वायत्त गणराज्य का शिक्षा मंत्रालय

टॉराइड नेशनल यूनिवर्सिटी का नाम किसके नाम पर रखा गया? वर्नाडस्की

भौतिक नियम का अध्ययन

हुक का नियम

द्वारा पूरा किया गया: प्रथम वर्ष का छात्र

भौतिकी संकाय जीआर. एफ-111

पोटापोव एवगेनी

सिम्फ़रोपोल-2010

योजना:

किन घटनाओं या मात्राओं के बीच संबंध कानून द्वारा व्यक्त किया जाता है।

क़ानून का बयान

कानून की गणितीय अभिव्यक्ति.

कानून की खोज कैसे हुई: प्रायोगिक डेटा के आधार पर या सैद्धांतिक रूप से?

अनुभवी तथ्य जिनके आधार पर कानून बनाया गया।

सिद्धांत के आधार पर तैयार किए गए कानून की वैधता की पुष्टि करने वाले प्रयोग।

कानून का उपयोग करने और व्यवहार में कानून के प्रभाव को ध्यान में रखने के उदाहरण।

साहित्य।

किन घटनाओं या मात्राओं के बीच संबंध कानून द्वारा व्यक्त किया जाता है:

हुक का नियम किसी ठोस, लोचदार मापांक और बढ़ाव के तनाव और विरूपण जैसी घटनाओं से संबंधित है। किसी पिंड के विरूपण के दौरान उत्पन्न होने वाले लोचदार बल का मापांक उसके बढ़ाव के समानुपाती होता है। बढ़ाव किसी सामग्री की विकृति की एक विशेषता है, जिसे खींचने पर इस सामग्री के नमूने की लंबाई में वृद्धि से मूल्यांकन किया जाता है। प्रत्यास्थ बल वह बल है जो किसी पिंड के विरूपण के दौरान उत्पन्न होता है और इस विरूपण का प्रतिकार करता है। तनाव आंतरिक शक्तियों का एक माप है जो बाहरी प्रभावों के प्रभाव में विकृत शरीर में उत्पन्न होता है। विरूपण किसी पिंड के कणों की एक दूसरे के सापेक्ष गति से जुड़ी सापेक्ष स्थिति में परिवर्तन है। ये अवधारणाएँ तथाकथित कठोरता गुणांक से संबंधित हैं। यह सामग्री के लोचदार गुणों और शरीर के आकार पर निर्भर करता है।

कानून का कथन:

हुक का नियम लोच के सिद्धांत का एक समीकरण है जो एक लोचदार माध्यम के तनाव और विरूपण से संबंधित है।

कानून का सूत्रीकरण यह है कि लोचदार बल विरूपण के सीधे आनुपातिक है।

कानून की गणितीय अभिव्यक्ति:

एक पतली तन्य छड़ के लिए, हुक का नियम इस प्रकार है:

यहाँ एफरॉड तनाव बल, Δ एल- इसका बढ़ाव (संपीड़न), और कबुलाया लोच गुणांक(या कठोरता). समीकरण में माइनस इंगित करता है कि तनाव बल हमेशा विरूपण के विपरीत दिशा में निर्देशित होता है।

यदि आप सापेक्ष बढ़ाव दर्ज करते हैं

और क्रॉस सेक्शन में सामान्य तनाव

तो हुक का नियम इस प्रकार लिखा जाएगा

इस रूप में यह पदार्थ की किसी भी छोटी मात्रा के लिए मान्य है।

सामान्य स्थिति में, तनाव और तनाव त्रि-आयामी अंतरिक्ष में दूसरी रैंक के टेंसर होते हैं (प्रत्येक में 9 घटक होते हैं)। उन्हें जोड़ने वाले लोचदार स्थिरांक का टेंसर चौथी रैंक का टेंसर है सी ijklऔर इसमें 81 गुणांक हैं। टेंसर की समरूपता के कारण सी ijkl, साथ ही तनाव और तनाव टेंसर, केवल 21 स्थिरांक स्वतंत्र हैं। हुक का नियम इस प्रकार दिखता है:

कहां σ आईजे- स्ट्रेस टेंसर, - स्ट्रेन टेंसर। एक आइसोट्रोपिक सामग्री के लिए, टेंसर सी ijklइसमें केवल दो स्वतंत्र गुणांक हैं।

कानून की खोज कैसे हुई: प्रायोगिक डेटा के आधार पर या सैद्धांतिक रूप से:

इस कानून की खोज 1660 में अंग्रेजी वैज्ञानिक रॉबर्ट हुक (हुक) ने अवलोकनों और प्रयोगों के आधार पर की थी। यह खोज, जैसा कि हुक ने 1678 में प्रकाशित अपने काम "डी पोटेंशिया रेस्टिटुटिवा" में कहा था, यह खोज उनके द्वारा 18 साल पहले की गई थी, और 1676 में इसे उनकी एक अन्य पुस्तक में विपर्यय "ceiiinosssttuv" की आड़ में रखा गया था, जिसका अर्थ है “यूट टेन्सीओ सिक विज़”। लेखक की व्याख्या के अनुसार आनुपातिकता का उपरोक्त नियम न केवल धातुओं पर, बल्कि लकड़ी, पत्थर, सींग, हड्डियाँ, कांच, रेशम, बाल आदि पर भी लागू होता है।

अनुभवी तथ्य जिनके आधार पर कानून बनाया गया:

इतिहास इस विषय पर मौन है..

सिद्धांत के आधार पर तैयार किए गए कानून की वैधता की पुष्टि करने वाले प्रयोग:

कानून प्रायोगिक डेटा के आधार पर तैयार किया गया है। दरअसल, किसी शरीर (तार) को एक निश्चित कठोरता गुणांक के साथ खींचते समय कदूरी तक Δ मैं,तब उनका उत्पाद शरीर (तार) को खींचने वाले बल के परिमाण के बराबर होगा। हालाँकि, यह रिश्ता सभी विकृतियों के लिए नहीं, बल्कि छोटी विकृतियों के लिए सही रहेगा। बड़ी विकृतियों के साथ, हुक का नियम लागू होना बंद हो जाता है और शरीर ढह जाता है।

कानून का उपयोग करने और व्यवहार में कानून के प्रभाव को ध्यान में रखने के उदाहरण:

हुक के नियम के अनुसार, स्प्रिंग के बढ़ाव का उपयोग उस पर लगने वाले बल का आकलन करने के लिए किया जा सकता है। इस तथ्य का उपयोग डायनेमोमीटर का उपयोग करके बलों को मापने के लिए किया जाता है - विभिन्न बल मूल्यों के लिए कैलिब्रेटेड रैखिक पैमाने वाला एक स्प्रिंग।

साहित्य।

1. इंटरनेट संसाधन: - विकिपीडिया वेबसाइट (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. भौतिकी पर पाठ्यपुस्तक पेरीश्किन ए.वी. 9 वां दर्जा

3. भौतिकी पर पाठ्यपुस्तक वी.ए. कास्यानोव 10वीं कक्षा

4. यांत्रिकी पर व्याख्यान रयाबुश्किन डी.एस.

जब किसी छड़ को खींचा और दबाया जाता है, तो उसकी लंबाई और क्रॉस-अनुभागीय आयाम बदल जाते हैं। यदि आप मानसिक रूप से किसी छड़ से विकृत अवस्था में लंबाई का एक तत्व चुनते हैं डीएक्स,तो विरूपण के बाद इसकी लंबाई बराबर होगी डीएक्स ((चित्र 3.6)। इस मामले में, अक्ष की दिशा में पूर्ण बढ़ाव ओहबराबर होगा

और सापेक्ष रैखिक विरूपण पूर्वसमानता से निर्धारित होता है

क्योंकि धुरी ओहछड़ की धुरी के साथ मेल खाता है जिसके साथ बाहरी भार कार्य करता है, आइए विरूपण कहते हैं पूर्वअनुदैर्ध्य विरूपण, जिसके लिए हम आगे सूचकांक को छोड़ देंगे। अक्ष के लंबवत दिशाओं में होने वाली विकृतियों को अनुप्रस्थ विकृति कहा जाता है। यदि हम द्वारा निरूपित करें बीक्रॉस सेक्शन का विशिष्ट आकार (चित्र 3.6), फिर अनुप्रस्थ विरूपण संबंध द्वारा निर्धारित किया जाता है

सापेक्ष रैखिक विकृतियाँ आयामहीन मात्राएँ हैं। यह स्थापित किया गया है कि रॉड के केंद्रीय तनाव और संपीड़न के दौरान अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य विकृतियां रिश्ते द्वारा एक दूसरे से संबंधित हैं

इस समानता में सम्मिलित मात्रा v कहलाती है पिज़ोन अनुपातया अनुप्रस्थ तनाव गुणांक। यह गुणांक सामग्री के मुख्य लोचदार स्थिरांक में से एक है और अनुप्रस्थ विरूपण से गुजरने की इसकी क्षमता को दर्शाता है। प्रत्येक सामग्री के लिए, यह एक तन्यता या संपीड़न प्रयोग (§ 3.5 देखें) से निर्धारित किया जाता है और सूत्र का उपयोग करके गणना की जाती है

समानता (3.6) के अनुसार, अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ विकृतियों में हमेशा विपरीत संकेत होते हैं, जो स्पष्ट तथ्य की पुष्टि करता है - तनाव के दौरान, क्रॉस-अनुभागीय आयाम कम हो जाते हैं, और संपीड़न के दौरान वे बढ़ जाते हैं।

के लिए विभिन्न सामग्रियांपॉइसन का अनुपात अलग है. आइसोट्रोपिक सामग्रियों के लिए यह 0 से 0.5 तक मान ले सकता है। उदाहरण के लिए, बलसा की लकड़ी के लिए पॉइसन का अनुपात शून्य के करीब है, और रबर के लिए यह 0.5 के करीब है। कई धातुओं के लिए सामान्य तापमानपॉइसन का अनुपात 0.25+0.35 की सीमा के भीतर है।

जैसा कि कई प्रयोगों में स्थापित किया गया है, अधिकांश संरचनात्मक सामग्रियों के लिए छोटे विरूपण पर तनाव और तनाव के बीच एक रैखिक संबंध होता है

आनुपातिकता का यह नियम सबसे पहले अंग्रेजी वैज्ञानिक रॉबर्ट हुक द्वारा स्थापित किया गया था और कहा जाता है हुक का नियम।

हुक के नियम में स्थिरांक शामिल है इलोच का मापांक कहा जाता है। लोचदार मापांक किसी सामग्री का दूसरा मुख्य लोचदार स्थिरांक है और इसकी कठोरता को दर्शाता है। चूँकि विकृतियाँ आयामहीन मात्राएँ हैं, इसलिए (3.7) से यह निष्कर्ष निकलता है कि लोचदार मापांक में तनाव का आयाम होता है।

तालिका में तालिका 3.1 विभिन्न सामग्रियों के लिए लोचदार मापांक और पॉइसन के अनुपात के मूल्यों को दर्शाती है।

संरचनाओं को डिजाइन और गणना करते समय, तनाव की गणना के साथ-साथ संरचनाओं के व्यक्तिगत बिंदुओं और नोड्स के विस्थापन को निर्धारित करना भी आवश्यक है। आइए छड़ों के केंद्रीय तनाव और संपीड़न के दौरान विस्थापन की गणना करने की एक विधि पर विचार करें।

तत्व की लंबाई का पूर्ण विस्तार डीएक्स(चित्र 3.6) सूत्र (3.5) के अनुसार बराबर है

तालिका 3.1

सामग्री का नाम	लोच का मापांक, एमपीए	गुणक प्वासों
कार्बन स्टील
एल्यूमीनियम मिश्र धातु
टाइटेनियम मिश्र धातु

	(1.15-एस-1.6) 10 5

अनाज के साथ	(0,1 ^ 0,12) 10 5
अनाज के पार	(0,0005 + 0,01)-10 5
	(0,097 + 0,408) -10 5


ईंट का काम	(0,027 +0,03)-10 5

फाइबरग्लास एसवीएएम
टेक्स्टोलाइट	(0,07 + 0,13)-10 5
रबर पर रबर

इस अभिव्यक्ति को 0 से x तक की सीमा में एकीकृत करने पर, हमें मिलता है

कहाँ उनका) - एक मनमाने खंड का अक्षीय विस्थापन (चित्र 3.7), और सी= यू( 0) - प्रारंभिक खंड का अक्षीय विस्थापन एक्स = 0.यदि यह खंड निश्चित है, तो u(0) = 0 और एक मनमाना खंड का विस्थापन बराबर है

छड़ का लम्बा होना या छोटा होना उसके मुक्त सिरे के अक्षीय विस्थापन के बराबर होता है (चित्र 3.7), जिसका मान (3.8) से प्राप्त होता है। एक्स = 1:

विरूपण के लिए व्यंजक को सूत्र (3.8) में प्रतिस्थापित करना? हुक के नियम (3.7) से, हम प्राप्त करते हैं

प्रत्यास्थता के स्थिर मापांक वाली सामग्री से बनी छड़ के लिए इअक्षीय गतियाँ सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती हैं

इस समानता में शामिल अभिन्न की गणना दो तरीकों से की जा सकती है। पहली विधि फ़ंक्शन को विश्लेषणात्मक रूप से लिखना है ओह)और बाद में एकीकरण। दूसरी विधि इस तथ्य पर आधारित है कि विचाराधीन अभिन्न संख्यात्मक रूप से अनुभाग में आरेख ए के क्षेत्र के बराबर है।पदनाम का परिचय

आइए विशेष मामलों पर विचार करें. किसी संकेंद्रित बल द्वारा खींची गई छड़ के लिए आर(चावल। 3.3, ए),अनुदैर्ध्य बल./V लंबाई के अनुदिश स्थिर और बराबर है आर।(3.4) के अनुसार वोल्टेज भी स्थिर और बराबर हैं

फिर (3.10) से हम प्राप्त करते हैं

इस सूत्र से यह निष्कर्ष निकलता है कि यदि छड़ के एक निश्चित खंड पर तनाव स्थिर है, तो विस्थापन एक रैखिक नियम के अनुसार बदलता है। अंतिम सूत्र में प्रतिस्थापित करना एक्स = 1,आइए छड़ का बढ़ाव ज्ञात करें:

काम ई.एफ.बुलाया तनाव और संपीड़न में छड़ की कठोरता।यह मान जितना अधिक होगा, छड़ का बढ़ाव या छोटा होना उतना ही कम होगा।

आइए एक समान रूप से वितरित भार की क्रिया के तहत एक छड़ पर विचार करें (चित्र 3.8)। बन्धन से x दूरी पर स्थित एक मनमाना खंड में अनुदैर्ध्य बल बराबर है

बाँटकर एनपर एफ,हमें तनावों का सूत्र मिलता है

इस अभिव्यक्ति को (3.10) में प्रतिस्थापित करने और एकीकृत करने पर, हम पाते हैं

संपूर्ण छड़ के बढ़ाव के बराबर सबसे बड़ा विस्थापन, x = / को (3.13) में प्रतिस्थापित करके प्राप्त किया जाता है:

सूत्र (3.12) और (3.13) से यह स्पष्ट है कि यदि तनाव रैखिक रूप से x पर निर्भर करता है, तो विस्थापन एक वर्ग परवलय के नियम के अनुसार बदलता है। चित्र एन,के बारे में और औरचित्र में दिखाया गया है 3.8.

सामान्य अंतर निर्भरता कनेक्टिंग फ़ंक्शंस उनका)और a(x), संबंध (3.5) से प्राप्त किया जा सकता है। इस संबंध में हुक के नियम (3.7) से ई को प्रतिस्थापित करने पर, हम पाते हैं

इस निर्भरता से, विशेष रूप से, ऊपर चर्चा किए गए उदाहरणों में नोट किए गए फ़ंक्शन में परिवर्तन के पैटर्न का पालन होता है उनका)।

इसके अलावा, यह ध्यान दिया जा सकता है कि यदि किसी खंड में तनाव शून्य हो जाता है, तो आरेख में औरइस खंड में चरम सीमा हो सकती है।

उदाहरण के तौर पर, आइए एक आरेख बनाएं औरचित्र में दर्शाई गई छड़ के लिए। 3.2, लगाना इ- 10 4 एमपीए. किसी प्लॉट के क्षेत्रफल की गणना हेविभिन्न क्षेत्रों के लिए, हम पाते हैं:

अनुभाग x = 1 मीटर:

अनुभाग x = 3 मीटर:

अनुभाग x = 5 मीटर:

रॉड आरेख के ऊपरी भाग पर औरएक वर्गाकार परवलय है (चित्र 3.2, इ)।इस मामले में, अनुभाग x = 1 मीटर में एक चरम सीमा है। निचले भाग में, आरेख की प्रकृति रैखिक है।

छड़ का कुल बढ़ाव, जो इस मामले में बराबर है

सूत्र (3.11) और (3.14) का उपयोग करके गणना की जा सकती है। चूँकि छड़ का निचला भाग (चित्र 3.2 देखें) ए)बलपूर्वक खींचा गया आर ((3.11) के अनुसार इसका विस्तार बराबर है

बल की क्रिया आर (छड़ के ऊपरी भाग तक भी संचारित होता है। इसके अलावा, इसे बल द्वारा दबाया जाता है आर 2और एक समान रूप से वितरित भार द्वारा फैलाया जाता है क्यू।इसके अनुसार इसकी लंबाई में परिवर्तन की गणना सूत्र द्वारा की जाती है

A/ और A/ 2 के मानों का योग करने पर हमें वही परिणाम मिलता है जो ऊपर दिया गया है।

निष्कर्ष में, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि, तनाव और संपीड़न के दौरान छड़ों के कम मात्रा में विस्थापन और बढ़ाव (छोटा होने) के बावजूद, उन्हें उपेक्षित नहीं किया जा सकता है। इन मात्राओं की गणना करने की क्षमता कई तकनीकी समस्याओं (उदाहरण के लिए, संरचनाओं को स्थापित करते समय) के साथ-साथ सांख्यिकीय रूप से अनिश्चित समस्याओं को हल करने के लिए महत्वपूर्ण है।

अवलोकनों से पता चलता है कि अधिकांश लोचदार निकायों, जैसे स्टील, कांस्य, लकड़ी, आदि के लिए, विरूपण का परिमाण अभिनय बलों के परिमाण के समानुपाती होता है। इस गुण को समझाने वाला एक विशिष्ट उदाहरण एक स्प्रिंग बैलेंस है, जिसमें स्प्रिंग का बढ़ाव अभिनय बल के समानुपाती होता है। इसे इस बात से देखा जा सकता है कि ऐसे पैमानों का विभाजन पैमाना एक समान होता है। कैसे सामान्य संपत्तिलोचदार निकाय, बल और विरूपण के बीच आनुपातिकता का नियम पहली बार 1660 में आर. हुक द्वारा तैयार किया गया था और 1678 में निबंध "डी पोटेंशिया रेस्टिटुटिवा" में प्रकाशित हुआ था। इस कानून के आधुनिक सूत्रीकरण में, उनके अनुप्रयोग के बिंदुओं की ताकतों और आंदोलनों पर विचार नहीं किया जाता है, बल्कि तनाव और विरूपण पर विचार किया जाता है।

इस प्रकार, शुद्ध तनाव के लिए यह माना जाता है:

यहां खिंचाव की दिशा में लिए गए किसी भी खंड का सापेक्ष बढ़ाव दिया गया है। उदाहरण के लिए, यदि चित्र में दिखाई गई पसलियाँ। 11 लोड लगाने से पहले प्रिज्म ए, बी और सी थे, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, और विरूपण के बाद वे क्रमशः होंगे, फिर।

स्थिरांक E, जिसमें तनाव का आयाम होता है, को लोचदार मापांक या यंग मापांक कहा जाता है।

अभिनय तनाव ओ के समानांतर तत्वों का तनाव लंबवत तत्वों के संकुचन के साथ होता है, यानी, रॉड के अनुप्रस्थ आयामों में कमी (ड्राइंग में आयाम)। सापेक्ष अनुप्रस्थ तनाव

एक ऋणात्मक मान होगा. यह पता चला है कि एक लोचदार शरीर में अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ विकृतियाँ एक स्थिर अनुपात से संबंधित होती हैं:

प्रत्येक सामग्री के लिए स्थिर आयाम रहित मात्रा v को पार्श्व संपीड़न अनुपात या पॉइसन अनुपात कहा जाता है। पॉइसन ने स्वयं, सैद्धांतिक विचारों से आगे बढ़ते हुए, जो बाद में गलत निकले, माना कि सभी सामग्रियों के लिए (1829)। दरअसल, इस गुणांक के मान अलग-अलग हैं। हाँ, स्टील के लिए

अंतिम सूत्र में व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है:

हुक का नियम कोई सटीक कानून नहीं है। स्टील के लिए, बीच आनुपातिकता से विचलन महत्वहीन हैं, जबकि कच्चा लोहा या नक्काशी स्पष्ट रूप से इस कानून का पालन नहीं करती है। उनके लिए, और केवल सबसे मोटे सन्निकटन में एक रैखिक फ़ंक्शन द्वारा अनुमानित किया जा सकता है।

लंबे समय तक, सामग्रियों की ताकत का संबंध केवल उन सामग्रियों से था जो हुक के नियम का पालन करती हैं, और अन्य निकायों के लिए सामग्रियों की ताकत के सूत्रों का अनुप्रयोग केवल बड़े रिजर्व के साथ ही किया जा सकता था। वर्तमान में, गैर-रेखीय लोच कानूनों का अध्ययन किया जा रहा है और विशिष्ट समस्याओं को हल करने के लिए लागू किया जा रहा है।

क्रीमिया के स्वायत्त गणराज्य का शिक्षा मंत्रालय

टॉराइड नेशनल यूनिवर्सिटी का नाम किसके नाम पर रखा गया? वर्नाडस्की

भौतिक नियम का अध्ययन

हुक का नियम

द्वारा पूरा किया गया: प्रथम वर्ष का छात्र

भौतिकी संकाय जीआर. एफ-111

पोटापोव एवगेनी

सिम्फ़रोपोल-2010

योजना:

किन घटनाओं या मात्राओं के बीच संबंध कानून द्वारा व्यक्त किया जाता है।

क़ानून का बयान

कानून की गणितीय अभिव्यक्ति.

कानून की खोज कैसे हुई: प्रायोगिक डेटा के आधार पर या सैद्धांतिक रूप से?

अनुभवी तथ्य जिनके आधार पर कानून बनाया गया।

सिद्धांत के आधार पर तैयार किए गए कानून की वैधता की पुष्टि करने वाले प्रयोग।

साहित्य।

किन घटनाओं या मात्राओं के बीच संबंध कानून द्वारा व्यक्त किया जाता है:

कानून का कथन:

कानून का सूत्रीकरण यह है कि लोचदार बल विरूपण के सीधे आनुपातिक है।

कानून की गणितीय अभिव्यक्ति:

एक पतली तन्य छड़ के लिए, हुक का नियम इस प्रकार है:

यदि आप सापेक्ष बढ़ाव दर्ज करते हैं

और क्रॉस सेक्शन में सामान्य तनाव

तो हुक का नियम इस प्रकार लिखा जाएगा

इस रूप में यह पदार्थ की किसी भी छोटी मात्रा के लिए मान्य है।

कानून की खोज कैसे हुई: प्रायोगिक डेटा के आधार पर या सैद्धांतिक रूप से:

अनुभवी तथ्य जिनके आधार पर कानून बनाया गया:

इतिहास इस विषय पर मौन है..

सिद्धांत के आधार पर तैयार किए गए कानून की वैधता की पुष्टि करने वाले प्रयोग:

साहित्य।

1. इंटरनेट संसाधन: - विकिपीडिया वेबसाइट (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. भौतिकी पर पाठ्यपुस्तक पेरीश्किन ए.वी. 9 वां दर्जा

3. भौतिकी पर पाठ्यपुस्तक वी.ए. कास्यानोव 10वीं कक्षा

4. यांत्रिकी पर व्याख्यान रयाबुश्किन डी.एस.

लोच गुणांक

लोच गुणांक(कभी-कभी हुक का गुणांक, कठोरता गुणांक या स्प्रिंग कठोरता कहा जाता है) - एक गुणांक जो हुक के नियम में एक लोचदार शरीर के बढ़ाव और इस बढ़ाव के परिणामस्वरूप लोचदार बल से संबंधित है। इसका उपयोग ठोस यांत्रिकी में लोच के अनुभाग में किया जाता है। पत्र द्वारा निरूपित किया गया क, कभी-कभी डीया सी. इसका आयाम N/m या kg/s2 (SI में), dyne/cm या g/s2 (GHS में) है।

लोच गुणांक संख्यात्मक रूप से उस बल के बराबर है जिसे प्रति इकाई दूरी पर इसकी लंबाई बदलने के लिए स्प्रिंग पर लागू किया जाना चाहिए।

परिभाषा एवं गुण

परिभाषा के अनुसार, लोच गुणांक, स्प्रिंग की लंबाई में परिवर्तन से विभाजित लोचदार बल के बराबर है: k = F e / Δ l। (\displaystyle k=F_(\mathrm (e) )/\Delta l.) लोच गुणांक सामग्री के गुणों और लोचदार शरीर के आयामों दोनों पर निर्भर करता है। इस प्रकार, एक लोचदार छड़ के लिए, हम लोच गुणांक को k = E ⋅ S / के रूप में लिखते हुए, छड़ के आयामों (क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र S (\displaystyle S) और लंबाई L (\displaystyle L)) पर निर्भरता को अलग कर सकते हैं। एल (\displaystyle k=E\cdot S/L.) मात्रा E (\displaystyle E) को यंग मापांक कहा जाता है और, लोच गुणांक के विपरीत, यह केवल छड़ की सामग्री के गुणों पर निर्भर करता है।

जब वे जुड़े होते हैं तो विकृत निकायों की कठोरता

स्प्रिंग्स का समानांतर कनेक्शन।

स्प्रिंग्स का श्रृंखला कनेक्शन।

कई प्रत्यास्थ रूप से विकृत निकायों (बाद में संक्षिप्तता के लिए स्प्रिंग्स के रूप में संदर्भित) को जोड़ने पर, सिस्टम की समग्र कठोरता बदल जाएगी। समानांतर कनेक्शन के साथ, कठोरता बढ़ जाती है, श्रृंखला कनेक्शन के साथ यह कम हो जाती है।

समानांतर संबंध

k 1 , k 2 , k 3 , के बराबर कठोरता वाले n (\displaystyle n) स्प्रिंग्स के समानांतर कनेक्शन के साथ। . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) सिस्टम की कठोरता कठोरता के योग के बराबर है, अर्थात, k = क 1 + क 2 + क 3 + . . . +kn. (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+k_(3)+...+k_(n).)

सबूत

एक समानांतर कनेक्शन में कठोरता वाले k 1 , k 2 , n (\displaystyle n) स्प्रिंग होते हैं। . . ,kn. (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) न्यूटन के III नियम से, F = F 1 + F 2 +। . . +एफएन. (\displaystyle F=F_(1)+F_(2)+...+F_(n).) (उन पर एक बल F लगाया जाता है (\displaystyle F)। उसी समय, एक बल F 1 लगाया जाता है स्प्रिंग 1 से, (\displaystyle F_(1),) से स्प्रिंग 2 बल F 2 , (\displaystyle F_(2),) ... , से स्प्रिंग n (\displaystyle n) बल F n (\displaystyle F_(n) ).))

अब हुक के नियम से (F = - k x (\displaystyle F=-kx), जहां x बढ़ाव है) हम प्राप्त करते हैं: F = kx; एफ 1 = के 1 एक्स ; एफ 2 = के 2 एक्स ; . . . ; एफ एन = के एन एक्स। (\displaystyle F=kx;F_(1)=k_(1)x;F_(2)=k_(2)x;...;F_(n)=k_(n)x.) इन भावों को इसमें रखें समानता (1): के एक्स = के 1 एक्स + के 2 एक्स +। . . + के एन एक्स ; (\displaystyle kx=k_(1)x+k_(2)x+...+k_(n)x;) x से घटाने पर, (\displaystyle x,) हमें मिलता है: k = k 1 + k 2 +। . . + k n , (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+...+k_(n),) जिसे सिद्ध करने की आवश्यकता है।

सीरियल कनेक्शन

k 1 , k 2 , k 3 , के बराबर कठोरता वाले n (\displaystyle n) स्प्रिंग्स के श्रृंखला कनेक्शन के साथ। . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) कुल कठोरता समीकरण से निर्धारित होती है: 1 / k = (1 / k 1 + 1 / के 2 + 1 / के 3 + . (\displaystyle 1/k=(1/k_(1)+1/k_(2)+1/k_(3)+...+1/k_(n)).)

सबूत

एक श्रृंखला कनेक्शन में कठोरता वाले k 1 , k 2 , n (\displaystyle n) स्प्रिंग होते हैं। . . ,kn. (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) हुक के नियम से (F = - k l (\displaystyle F=-kl) , जहां l बढ़ाव है) यह इस प्रकार है कि F = क ⋅ एल . (\displaystyle F=k\cdot l.) प्रत्येक स्प्रिंग के बढ़ाव का योग संपूर्ण कनेक्शन l 1 + l 2 + के कुल बढ़ाव के बराबर है। . . + एल एन = एल . (\displaystyle l_(1)+l_(2)+...+l_(n)=l.)

प्रत्येक स्प्रिंग समान बल F के अधीन है। (\डिस्प्लेस्टाइल एफ.) हुक के नियम के अनुसार, एफ = एल 1 ⋅ के 1 = एल 2 ⋅ के 2 =। . . = एल एन ⋅ के एन . (\displaystyle F=l_(1)\cdot k_(1)=l_(2)\cdot k_(2)=...=l_(n)\cdot k_(n).) पिछले भावों से हम निष्कर्ष निकालते हैं: एल = एफ / के, एल 1 = एफ / के 1, एल 2 = एफ / के 2,। . . , एल एन = एफ / के एन . (\displaystyle l=F/k,\quad l_(1)=F/k_(1),\quad l_(2)=F/k_(2),\quad ...,\quad l_(n)= F/k_(n).) इन भावों को (2) में प्रतिस्थापित करने और F, (\displaystyle F,) से विभाजित करने पर हमें 1 / k = 1 / k 1 + 1 / k 2 + प्राप्त होता है। . . + 1 / k n , (\displaystyle 1/k=1/k_(1)+1/k_(2)+...+1/k_(n),) जिसे सिद्ध करने की आवश्यकता है।

कुछ विकृत शरीरों की कठोरता

लगातार क्रॉस-सेक्शन रॉड

स्थिर क्रॉस-सेक्शन की एक सजातीय छड़, जो अक्ष के अनुदिश लोचदार रूप से विकृत होती है, में कठोरता गुणांक होता है

K = E S L 0 , (\displaystyle k=(\frac (E\,S)(L_(0))),) इ- यंग का मापांक, जो केवल उस सामग्री पर निर्भर करता है जिससे छड़ी बनाई जाती है; एस- संकर अनुभागीय क्षेत्र; एल 0 - छड़ की लंबाई.

बेलनाकार कुंडल स्प्रिंग

मुड़ा हुआ बेलनाकार संपीड़न स्प्रिंग।

एक मुड़ा हुआ बेलनाकार संपीड़न या तनाव स्प्रिंग, एक बेलनाकार तार से घाव और अक्ष के साथ प्रत्यास्थ रूप से विकृत, में कठोरता गुणांक होता है

K = G ⋅ d D 4 8 ⋅ d F 3 ⋅ n , (\displaystyle k=(\frac (G\cdot d_(\mathrm (D) )^(4))(8\cdot d_(\mathrm (F) ) )^(3)\cdot n)),) डी- तार का व्यास; डीएफ - घुमावदार व्यास (तार अक्ष से मापा जाता है); एन- घुमावों की संख्या; जी- कतरनी मापांक (साधारण स्टील के लिए जीस्प्रिंग स्टील के लिए ≈ 80 GPa जी≈ 78.5 GPa, तांबे के लिए ~45 GPa)।

स्रोत और नोट्स

लोचदार विरूपण (रूसी)। 30 जून 2012 को संग्रहीत।
डाइटर मेस्किडे, क्रिश्चियन गेर्थसन।भौतिक. - स्प्रिंगर, 2004. - पी. 181 ..
ब्रूनो असमन.तकनीकी मैकेनिक: किनेमेटिक और काइनेटिक। - ओल्डनबर्ग, 2004. - पी. 11 ..
गतिशीलता, लोचदार बल (रूसी)। 30 जून 2012 को संग्रहीत।
निकायों के यांत्रिक गुण (रूसी)। 30 जून 2012 को संग्रहीत।

10. तनाव-संपीड़न में हुक का नियम। लोच का मापांक (यंग का मापांक)।

अक्षीय तनाव या आनुपातिकता की सीमा तक संपीड़न के तहत σ जनसंपर्क हुक का नियम वैध है, अर्थात सामान्य तनावों के बीच सीधे आनुपातिक संबंध पर कानून  और अनुदैर्ध्य सापेक्ष विकृतियाँ :

(3.10)

या

(3.11)

यहां ई - हुक के नियम में आनुपातिकता गुणांक में वोल्टेज का आयाम होता है और इसे कहा जाता है पहली तरह की लोच का मापांक, सामग्री के लोचदार गुणों की विशेषता, या यंग मापांक.

सापेक्ष अनुदैर्ध्य तनाव खंड के पूर्ण अनुदैर्ध्य तनाव का अनुपात है

इस खंड की लंबाई तक रॉड विरूपण से पहले:

(3.12)

सापेक्ष अनुप्रस्थ विरूपण इसके बराबर होगा: " = = b/b, जहां b = b 1 – b.

सापेक्ष अनुप्रस्थ विरूपण " और सापेक्ष अनुदैर्ध्य विरूपण  का अनुपात, मॉड्यूलो लिया गया, प्रत्येक सामग्री के लिए एक स्थिर मूल्य है और इसे पॉइसन का अनुपात कहा जाता है:

लकड़ी के एक खंड की पूर्ण विकृति का निर्धारण

इसके बजाय सूत्र (3.11) में और आइए अभिव्यक्ति (3.1) और (3.12) को प्रतिस्थापित करें:

यहां से हमें लंबाई के साथ एक छड़ के खंड की पूर्ण लम्बाई (या छोटा करना) निर्धारित करने के लिए एक सूत्र प्राप्त होता है:

(3.13)

सूत्र (3.13) में उत्पाद को EA कहा जाता है तनाव या संपीड़न में बीम की कठोरता,जिसे kN, या MN में मापा जाता है।

यदि क्षेत्र में अनुदैर्ध्य बल स्थिर है तो यह सूत्र पूर्ण विरूपण निर्धारित करता है। ऐसे मामले में जहां क्षेत्र में अनुदैर्ध्य बल परिवर्तनशील है, यह सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

(3.14)

जहां N(x) खंड की लंबाई के साथ अनुदैर्ध्य बल का एक कार्य है।

11. अनुप्रस्थ विकृति गुणांक (पॉइसन अनुपात)।

12. तनाव और संपीड़न के दौरान विस्थापन का निर्धारण। लकड़ी के एक भाग के लिए हुक का नियम। बीम अनुभागों के विस्थापन का निर्धारण

आइए बिंदु की क्षैतिज गति निर्धारित करें एबीम की धुरी (चित्र 3.5) - यू ए: यह बीम के हिस्से के पूर्ण विरूपण के बराबर है एडी, एम्बेडमेंट और बिंदु के माध्यम से खींचे गए अनुभाग के बीच संलग्न है, अर्थात।

बदले में, अनुभाग का लंबा होना एडीइसमें अलग-अलग कार्गो सेक्शन 1, 2 और 3 के विस्तार शामिल हैं:

विचाराधीन क्षेत्रों में अनुदैर्ध्य बल:

इस तरह,

तब

इसी प्रकार, आप बीम के किसी भी भाग की गति निर्धारित कर सकते हैं और निम्नलिखित नियम बना सकते हैं:

किसी भी अनुभाग को स्थानांतरित करना जेतनाव-संपीड़न के तहत एक छड़ का पूर्ण विरूपण के योग के रूप में निर्धारित किया जाता है एनविचारित और निश्चित (निश्चित) खंडों के बीच संलग्न कार्गो क्षेत्र, यानी।

(3.16)

बीम की कठोरता की स्थिति निम्नलिखित रूप में लिखी जाएगी:

, (3.17)

कहाँ

– उच्चतम मूल्यअनुभाग का विस्थापन, विस्थापन आरेख से मॉड्यूलो लिया गया u - मानकों में स्थापित किसी दिए गए संरचना या उसके तत्व के लिए अनुभाग के विस्थापन का अनुमेय मूल्य।

13. सामग्रियों की यांत्रिक विशेषताओं का निर्धारण। लचीला परीक्षण। कंप्रेशन परीक्षण।

सामग्री के बुनियादी गुणों को मापने के लिए, जैसे कि

एक नियम के रूप में, तनाव आरेख प्रयोगात्मक रूप से निर्देशांक  और  में निर्धारित किया जाता है (चित्र 2.9)। आइए उन्हें परिभाषित करें.

वह उच्चतम प्रतिबल जिसे कोई सामग्री हुक के नियम का पालन करती है, कहलाती है आनुपातिकता की सीमा  पी. हुक के नियम की सीमा के भीतर, सीधी रेखा के झुकाव के कोण की स्पर्श रेखा  = एफ() को  अक्ष के मान से निर्धारित किया जाता है इ.

सामग्री के लचीले गुण तनाव  तक बने रहते हैं यू, बुलाया इलास्टिक लिमिट. लोचदार सीमा से नीचे  यूइसे सबसे बड़े तनाव के रूप में समझा जाता है, जिस तक सामग्री को अवशिष्ट विकृति प्राप्त नहीं होती है, अर्थात। पूरी तरह उतारने के बाद अंतिम बिंदुआरेख प्रारंभिक बिंदु 0 से मेल खाता है।

मूल्य  टीबुलाया नम्य होने की क्षमतासामग्री। उपज शक्ति को उस तनाव के रूप में समझा जाता है जिस पर भार में उल्लेखनीय वृद्धि के बिना तनाव बढ़ता है। यदि तनाव और संपीड़न में उपज शक्ति के बीच अंतर करना आवश्यक है  टीतदनुसार  द्वारा प्रतिस्थापित टी.आर.और  टी. उच्च वोल्टेज पर  टीसंरचना के शरीर में प्लास्टिक विकृतियाँ विकसित होती हैं  पी, जो भार हटने पर गायब नहीं होते।

अधिकतम बल का अनुपात जो एक नमूना अपने प्रारंभिक क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र का सामना कर सकता है उसे तन्य शक्ति, या तन्य शक्ति कहा जाता है, और इसे  द्वारा दर्शाया जाता है वी.आर(संपीड़न के साथ  सूरज).

व्यावहारिक गणना करते समय, वास्तविक आरेख (चित्र 2.9) को सरल बनाया जाता है, और इस उद्देश्य के लिए विभिन्न अनुमानित आरेखों का उपयोग किया जाता है। समस्याओं को ध्यान में रखकर समाधान करना लचीलेपन से प्लास्टिकसंरचनात्मक सामग्रियों के गुणों का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है प्रांटल आरेख. इस आरेख के अनुसार, हुक के नियम  = के अनुसार तनाव शून्य से उपज शक्ति में बदल जाता है इ, और फिर जैसे-जैसे  बढ़ता है,  =  टी(चित्र 2.10)।

अवशिष्ट विकृतियाँ प्राप्त करने की सामग्री की क्षमता कहलाती है प्लास्टिसिटी. चित्र में. 2.9 में प्लास्टिक सामग्री के लिए एक विशिष्ट आरेख प्रस्तुत किया गया है।

चावल। 2.10 चित्र. 2.11

प्लास्टिसिटी के गुण का विपरीत गुण है भंगुरता, अर्थात। ध्यान देने योग्य अवशिष्ट विकृतियों के गठन के बिना किसी सामग्री के ढहने की क्षमता। इस गुण वाली सामग्री को कहा जाता है कमज़ोर. भंगुर सामग्रियों में कच्चा लोहा, उच्च कार्बन स्टील, कांच, ईंट, कंक्रीट और प्राकृतिक पत्थर शामिल हैं। भंगुर सामग्रियों के विरूपण का एक विशिष्ट आरेख चित्र में दिखाया गया है। 2.11.

1. शरीर की विकृति किसे कहते हैं? हुक का नियम कैसे बनता है?

वखित शावालिएव

विकृति शरीर के आकार, आकार और आयतन में कोई भी परिवर्तन है। विकृति एक दूसरे के सापेक्ष शरीर के अंगों की गति का अंतिम परिणाम निर्धारित करती है।
लोचदार विकृतियाँ वे विकृतियाँ हैं जो बाहरी ताकतों को हटाने के बाद पूरी तरह से गायब हो जाती हैं।
प्लास्टिक विकृतियाँ वे विकृतियाँ हैं जो बाहरी ताकतों की कार्रवाई समाप्त होने के बाद भी पूर्ण या आंशिक रूप से बनी रहती हैं।
लोचदार बल वे बल हैं जो किसी पिंड में उसके लोचदार विरूपण के दौरान उत्पन्न होते हैं और विरूपण के दौरान कणों के विस्थापन के विपरीत दिशा में निर्देशित होते हैं।
हुक का नियम
पर्याप्त सटीकता के साथ छोटी और अल्पकालिक विकृतियों को लोचदार माना जा सकता है। ऐसी विकृतियों के लिए हुक का नियम मान्य है:
किसी पिंड के विरूपण के दौरान उत्पन्न होने वाला लोचदार बल शरीर के पूर्ण बढ़ाव के सीधे आनुपातिक होता है और शरीर के कणों के विस्थापन के विपरीत दिशा में निर्देशित होता है:
\
जहां F_x x-अक्ष पर बल का प्रक्षेपण है, k शरीर की कठोरता है, यह शरीर के आकार और उस सामग्री पर निर्भर करता है जिससे इसे बनाया गया है, SI प्रणाली में कठोरता की इकाई N/m है।
http://ru.solverbook.com/spravochnik/mexanika/dinamika/deformacii-sily-uprugosti/

वर्या गुसेवा

विकृति किसी पिंड के आकार या आयतन में परिवर्तन है। विकृति के प्रकार - खिंचाव या संपीड़न (उदाहरण: एक इलास्टिक बैंड, अकॉर्डियन को खींचना या निचोड़ना), झुकना (किसी व्यक्ति के नीचे मुड़ा हुआ बोर्ड, मुड़ी हुई कागज की एक शीट), मरोड़ना (पेचकस के साथ काम करना, हाथ से कपड़े को निचोड़ना), कतरनी (जब कोई कार ब्रेक लगाती है, तो घर्षण बल के कारण टायर विकृत हो जाते हैं)।
हुक का नियम: किसी पिंड के विरूपण के दौरान उसमें उत्पन्न होने वाला लोचदार बल इस विरूपण के परिमाण के सीधे आनुपातिक होता है
या
किसी पिंड के विरूपण के दौरान उसमें उत्पन्न होने वाला लोचदार बल इस विरूपण के परिमाण के सीधे आनुपातिक होता है।
हुक का नियम सूत्र: Fpr=kx

हुक का नियम। क्या इसे सूत्र F= -khх या F= khх द्वारा व्यक्त किया जा सकता है?

⚓ ऊदबिलाव ☸

हुक का नियम लोच के सिद्धांत का एक समीकरण है जो एक लोचदार माध्यम के तनाव और विरूपण से संबंधित है। इसकी खोज 1660 में अंग्रेज वैज्ञानिक रॉबर्ट हुक ने की थी। चूँकि हुक का नियम छोटे तनावों और तनावों के लिए लिखा गया है, इसलिए इसमें सरल आनुपातिकता का रूप है।

एक पतली तन्य छड़ के लिए, हुक का नियम इस प्रकार है:
यहाँ F छड़ का तनाव बल है, Δl इसका बढ़ाव (संपीड़न) है, और k को लोच गुणांक (या कठोरता) कहा जाता है। समीकरण में माइनस इंगित करता है कि तनाव बल हमेशा विरूपण के विपरीत दिशा में निर्देशित होता है।

लोच गुणांक सामग्री के गुणों और छड़ के आयामों दोनों पर निर्भर करता है। हम लोच गुणांक को इस प्रकार लिखकर स्पष्ट रूप से रॉड के आयामों (क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र एस और लंबाई एल) पर निर्भरता को अलग कर सकते हैं
मात्रा E को यंग मापांक कहा जाता है और यह केवल शरीर के गुणों पर निर्भर करता है।

यदि आप सापेक्ष बढ़ाव दर्ज करते हैं
और क्रॉस सेक्शन में सामान्य तनाव
तो हुक का नियम इस प्रकार लिखा जाएगा
इस रूप में यह पदार्थ की किसी भी छोटी मात्रा के लिए मान्य है।
[संपादन करना]
सामान्यीकृत हुक का नियम

सामान्य स्थिति में, तनाव और तनाव त्रि-आयामी अंतरिक्ष में दूसरी रैंक के टेंसर होते हैं (प्रत्येक में 9 घटक होते हैं)। उन्हें जोड़ने वाले लोचदार स्थिरांक का टेंसर चौथी रैंक Cijkl का टेंसर है और इसमें 81 गुणांक हैं। Cijkl टेंसर की समरूपता के साथ-साथ तनाव और तनाव टेंसर के कारण, केवल 21 स्थिरांक स्वतंत्र हैं। हुक का नियम इस प्रकार दिखता है:
एक आइसोट्रोपिक सामग्री के लिए, Cijkl टेंसर में केवल दो स्वतंत्र गुणांक होते हैं।

यह ध्यान में रखना चाहिए कि हुक का नियम केवल छोटी विकृतियों के लिए ही संतुष्ट होता है। जब आनुपातिकता सीमा पार हो जाती है, तो तनाव और तनाव के बीच संबंध अरेखीय हो जाता है। कई मीडिया के लिए, हुक का नियम छोटी विकृतियों पर भी लागू नहीं होता है।
[संपादन करना]

संक्षेप में, आप इसे इस तरह या उस तरह से कर सकते हैं, यह इस पर निर्भर करता है कि आप अंत में क्या इंगित करना चाहते हैं: बस हुक बल का मापांक या इस बल की दिशा भी। कड़ाई से बोलते हुए, निश्चित रूप से, -kx, क्योंकि हुक बल वसंत के अंत के समन्वय में सकारात्मक वृद्धि के खिलाफ निर्देशित होता है।