पेपर इकोसाहेड्रोन - सोनोबे मॉड्यूल से कुसुदामा। कागज से इकोसाहेड्रोन कैसे बनाएं? चिपकाने के लिए इकोसाहेड्रोन को चिह्नित करना

बहुत से लोग कागज से नकली सामान बनाना पसंद करते हैं, और यह उनकी उम्र पर बिल्कुल भी निर्भर नहीं करता है, बच्चे और वयस्क दोनों ही इस गतिविधि के प्रति संवेदनशील होते हैं; अंतर केवल इतना है कि वयस्क अधिक जटिल आकृतियाँ बनाना पसंद करते हैं। किसी कारण से, ज्यामितीय आकृतियाँ विशेष रूप से अक्सर बनाई जाती हैं। हमारे लेख में हम आपको बताएंगे कि कागज से इकोसाहेड्रोन कैसे बनाया जाता है। यह एक जटिल, नियमित बहुभुज को दिया गया नाम है, जिसके बीस त्रिकोणीय फलक और तीस किनारे हैं। जैसा कि आपने देखा होगा, यह आंकड़ा दिखने में काफी जटिल है। भले ही आप ओरिगेमी में नए हैं, हमारी विधि जटिल नहीं लगेगी और आप इसे आसानी से कागज से चिपका सकते हैं।

इसे बनाने के लिए उपयोग की जाने वाली विभिन्न प्रकार की सामग्रियों में से, आप निम्नलिखित ले सकते हैं: नालीदार कागज, पन्नी, उपहार लपेटने के लिए या फूलों के लिए कागज। विभिन्न अन्य सामग्रियों की मदद से आप अपने फिगर को बेहतर बना सकते हैं और उसे सजा सकते हैं। इस मामले में अपनी कल्पना को सीमित न रखें और इससे आपको मदद मिलेगी।

शुरू करने से पहले, आपको तैयारी करने की ज़रूरत है। इसके लिए आपको निम्नलिखित सामग्री उपयोगी लग सकती है:

एक खाली आकृति जिसे हमारी आकृति के लिए सामग्री में स्थानांतरित करने की आवश्यकता है।
गोंद। पीवीए का उपयोग करना सबसे अच्छा है - यह काफी देर तक सूखता है ताकि आप चिपकाते समय गलतियों को सुधार सकें।
कैंची।
शासक।

एक बार जब आप सभी आवश्यक घटक प्राप्त कर लें, तो आप काम शुरू कर सकते हैं। अब हम एक आरेख प्रस्तुत करेंगे जिसके द्वारा यह आकृति बनाई जा सकती है:

तो, हमारी मूर्ति तैयार है और अब आप इसे सजाना शुरू कर सकते हैं। इसे पेंट या पेंसिल से रंगा जा सकता है, या तार पर लटकाया जा सकता है। विभिन्न चमक और बारिश के टुकड़े भी उत्तम हैं। बहुत बार, ऐसी सजावट का उपयोग नए साल के पेड़ की सजावट के रूप में किया जा सकता है। इसके अलावा, आप आइकोसाहेड्रोन, अर्थात् सॉकर बॉल, जो एक कटी हुई आकृति है, का उपयोग करके वास्तव में एक मजेदार काम कर सकते हैं। यदि आप इसे ध्यान से जांचेंगे, तो आप देखेंगे कि इसमें बारह पंचकोण और बीस षट्कोण शामिल हैं, जो एक ही आकार के हैं। एक चित्रित मूर्ति बहुत अच्छी लगेगी, और साधारण तत्वों के विभिन्न रंग अंतर को और भी अधिक दिखाएंगे।

यदि यह विचार आपको रुचिकर लगता है, तो नीचे हम एक विकास प्रस्तुत करते हैं जिससे आप एक गेंद बना सकते हैं:

जैसा कि आप देख सकते हैं, कागज़ की आकृतियाँ बनाना एक बहुत ही दिलचस्प प्रक्रिया है। एक बार जब आप एक आइकोसाहेड्रोन बनाना सीख जाते हैं, तो आप अन्य, अधिक जटिल ज्यामितीय आकृतियों की ओर आगे बढ़ सकते हैं। यह उन बच्चों के लिए विशेष रूप से उपयोगी है जो कम उम्र से ही स्थानिक सोच विकसित कर सकते हैं, ज्यामिति सीख सकते हैं और ठीक मोटर कौशल में सुधार कर सकते हैं। यदि बच्चा बहुत छोटा है, तो माता-पिता की मदद की आवश्यकता हो सकती है, हालाँकि, वह ख़ुशी से तैयार खिलौने के साथ खेलेगा। फिर भी, यह गतिविधि वयस्कों के लिए भी उपयोगी होगी - यह एक महान शौक है जो आपको आराम करने या बस समय गुजारने में मदद कर सकता है। यदि आपको वह काम पसंद है जो श्रमसाध्य नहीं है और जिस पर ध्यान देने की आवश्यकता है, तो यह गतिविधि वही है जिसकी आपको आवश्यकता है।

हम आशा करते हैं कि कागज से एक इकोसाहेड्रोन कैसे बनाया जाए, इस पर हमारा लेख आपके लिए रुचिकर होगा। शायद यह इस आंकड़े के साथ है कि आप कागज शिल्प बनाना शुरू कर देंगे। आपके सभी प्रयासों में शुभकामनाएँ और सफलता!

वीडियो पाठ

कई डिज़ाइनर अधिक तर्कसंगत समाधान की तलाश में या केवल जिज्ञासा से बाहर आने वाली वस्तुओं और संरचनाओं को मानसिक रूप से बदलने की आदत विकसित करते हैं: इससे क्या होगा? नीचे दिया गया उदाहरण डिज़ाइनर के लिए इस प्रकार के व्यायाम-मनोरंजन को दर्शाता है।

चित्र 1 में, ठोस रेखाएँ बीस समान समबाहु त्रिभुजों से युक्त एक स्कैन दिखाती हैं।

यदि आप मोटे कागज पर एक पैटर्न बनाते हैं, तो इसे काट लें, कागज को बहुत तेज चाकू से त्रिकोणों को एक दूसरे से और पैरों से अलग करने वाली रेखाओं के साथ काटें, इन रेखाओं के साथ पैटर्न को एक दिशा में मोड़ें, सिरों को एक साथ चिपका दें। त्रिभुज 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, और त्रिभुज 1, 5, 9, 13, 17 और 3, 7, 11, 15, 19 से बनी पट्टी की गोंद दो पंचकोणीय पिरामिड, तो आपको आपके काम का पूरा इनाम मिलेगा। आपके हाथों में आपको उल्लेखनीय पूर्णता का एक शरीर मिलेगा - एक नियमित बीस-तरफा इकोसाहेड्रोन, जिसमें बीस समान चेहरे हैं - समबाहु त्रिकोण, तीस समान किनारे और पंचकोणीय पिरामिडों से युक्त बारह उभार। अचानक, दो चिपके हुए पिरामिडों के बजाय, उनमें से छह जोड़े थे और छह अक्ष इन जोड़ों से होकर गुजर रहे थे। इकोसाहेड्रोन सभी छह अक्षों के बारे में सममित है। बारह पिरामिडों में से प्रत्येक का शीर्ष और प्रत्येक मुख के तीन कोने गोलाकार सतह को छूते हैं। चेहरों के शेष बिंदु इसके करीब हैं। अन्य नियमित बहुफलक के फलकों की तुलना में, इकोसाहेड्रोन के फलक परिचालित गोले की सतह के सबसे करीब होते हैं, फलकों की संख्या अधिकतम होती है, और इसका आकार एक गेंद के आकार के सबसे करीब होता है। इससे निर्माण की संभावना बढ़ जाती है, उदाहरण के लिए, बीस समबाहु त्रिभुजों पर ग्रह का एक नक्शा, जो एक अंकित आइकोसाहेड्रोन के चेहरे पर अपनी त्रिज्या का उपयोग करके गोले के बिंदुओं को प्रक्षेपित करता है। इस पद्धति के उपयोग की संभावना को अधिक गहन विश्लेषण द्वारा स्पष्ट किया जा सकता है।

अब आइए कल्पना करें कि इकोसाहेड्रोन एक खोल नहीं है, बल्कि एक ठोस शरीर है। हम मानसिक रूप से इसके आकार को बदल देंगे, धीरे-धीरे और समान रूप से सभी पिरामिडों के शीर्ष को उनके अक्षों के लंबवत विमानों से काट देंगे। बारह नए चेहरे नियमित पंचकोण के रूप में दिखाई देंगे, और पूर्व त्रिकोणीय चेहरों के कोने काट दिए जाएंगे, वे कटे हुए कोनों के बजाय तीन नए छोटे पक्षों के साथ षट्भुज में बदल जाएंगे। पिरामिडों को और अधिक काटने से, पंचफलक बढ़ते हैं, और षट्भुज की छोटी भुजाएँ बढ़ती हैं, लंबी भुजाएँ छोटी हो जाती हैं, और अंत में एक बहुफलक का एक नया दिलचस्प आकार प्राप्त होता है, जिसमें बारह समबाहु पंचकोण और बीस समबाहु षट्भुज होते हैं। फुटबॉल की गेंदें इसी पैटर्न से बनाई जाती हैं।

यदि आप पिरामिडों को और काटते हैं, तो पंचकोणों का क्षेत्रफल बढ़ता जाता है, और षट्भुज असमान हो जाते हैं, उनकी पुरानी भुजाएँ नई की तुलना में छोटी हो जाएँगी, और यह तब तक जारी रहेगा जब तक कि पुरानी भुजाएँ गायब न हो जाएँ और नई भुजाएँ बंद न हो जाएँ त्रिभुज। हमें एक नया दिलचस्प बहुफलकीय आकार मिलता है, जिसमें बारह नियमित पंचकोण और बीस समबाहु त्रिभुज होते हैं। पेंटाहेड्रोन के तल से सामग्री को और काटने से, वे डेकाहेड्रोन में बदल जाएंगे, और त्रिकोण आकार में कम हो जाएंगे। एक क्षण आएगा जब दशफलक की असमान भुजाएँ बराबर हो जाएंगी और एक नया आकार प्राप्त होगा - बारह समबाहु दशमांश और बीस छोटे समबाहु त्रिभुज। दशमांशों के तलों से सामग्री निकालना जारी रखते हुए, अंत में हमें फिर से बारह समबाहु पंचकोण मिलेंगे, और त्रिकोण गायब हो जाएंगे। यह प्रसिद्ध पेंटागन-डोड-केड्रॉन डोडेकेहेड्रॉन आकार होगा। इन बारह प्लेटों से, लेकिन एक गोले में बाहर निकालकर, एक सोवियत पेनेंट बनाया गया और चंद्रमा पर भेजा गया। चित्र इसके विकास को दर्शाता है (चित्र 2)।

जब बीस त्रिकोणीय कोने काट दिए जाते हैं, तो हमें उनके स्थान पर बीस त्रिकोण मिलते हैं, और पंचकोणीय फलक दशकोणीय फलक में बदल जाते हैं। यदि हम इस ऑपरेशन को आगे भी जारी रखते हैं, तो हमें वही आकृतियाँ प्राप्त होंगी जो इकोसाहेड्रोन के कोनों को काटते समय मिलती हैं, लेकिन विपरीत क्रम में और अंत में हम फिर से एक इकोसाहेड्रोन प्राप्त करेंगे, लेकिन बहुत छोटे आयामों का।

यहां चर्चा किए गए रूपों की व्यावहारिक प्रयोज्यता काफी सीमित है, उनका उपयोग केवल कीमती पत्थरों को काटने में किया जा सकता है;

इकोसाहेड्रोन का अध्ययन एक ठोस शरीर के रूप में नहीं, बल्कि एक खोल के रूप में करना अधिक दिलचस्प है। इस मामले में, यह एक बंद मात्रा है, उदाहरण के लिए, तरल और गैस के लिए एक बर्तन, जो एक सपाट शीट से बना है। पसलियाँ खोल को कठोरता प्रदान करती हैं। पसलियों को छड़ों या धागों से बदला जा सकता है, और फिर अन्य विविधताएँ उत्पन्न होती हैं: एक कठोर टोकरी या बड़ी कोशिकाओं वाली एक नरम जाली।

हम स्वीप (चित्र 1) के साथ और बदलाव करेंगे, जिसके संशोधन से कभी-कभी अप्रत्याशित परिणाम मिलेंगे।

आइए विकास में चार और त्रिकोण जोड़ें, जैसा कि चित्र 1 में बिंदीदार रेखा द्वारा दिखाया गया है। टेप के प्रत्येक तरफ छह समबाहु त्रिकोण अब पिरामिड में नहीं झुकेंगे, बल्कि सपाट नियमित षट्भुज में फिट होंगे और उन्हें प्रतिस्थापित किया जा सकता है विकास पर. चिपकाने के बाद, हमें एक ड्रम मिलता है जिसमें बारह-तरफा खोल और दो हेक्सागोनल तल होते हैं (चित्र 3)।

यदि दो विपरीत पंचकोणीय पिरामिडों को पंचकोणीय तलों से बदल दिया जाए तो एक समान ड्रम एक इकोसाहेड्रोन से प्राप्त किया जा सकता है।

आइए अब त्रिभुज 17-20 को विकास से काट दें। शेष त्रिभुजों 1-16 से हमें दो चतुष्फलकीय पिरामिडों और एक अनुदैर्ध्य अक्ष वाला एक षट्कोण प्राप्त होता है (चित्र 4)।

यदि हम चतुष्फलकीय पिरामिडों को काट दें और उनके स्थान पर वर्गाकार फलक लगा दें, तो हमें आठ त्रिकोणीय और दो वर्गाकार फलक वाला एक डेकाहेड्रोन मिलता है (चित्र 5)।

आइए अब विकास से चार और चेहरे काट दें (चित्र 1)। शेष त्रिभुज 1-12 अप्रत्याशित रूप से एक षट्भुज बनाते हैं क्योंकि त्रिभुजों का प्रत्येक जोड़ा एक हीरे के आकार का चेहरा बनाता है (चित्र 6)।

यह एक समचतुर्भुज डोडेकाहेड्रोन है, आइए इसे "रॉमबॉइड" कहें, जिसमें एक घन की तरह छह फलक, आठ त्रिफलकीय कोण और बारह किनारे होते हैं। यदि आप इसे किसी एक फलक पर रखते हैं, तो इसे तिरछे तिरछे घन के रूप में पहचानना आसान है। यदि ऐसा रॉमबॉइड पसलियों के बजाय बारह छड़ों से बना है, जो उन्हें कोनों पर टिका हुआ है, तो जब अनुदैर्ध्य अक्ष के साथ खींचा जाता है, तो छड़ें एक छड़ी का निर्माण करेंगी जिसमें सिरों पर तीन छड़ें और बीच में छह छड़ें होंगी। जब इस छड़ी को अनुदैर्ध्य रूप से संपीड़ित किया जाता है, तो छड़ें पहले एक लम्बी रॉमबॉइड में बदल जाएंगी, फिर एक घन में, फिर एक चपटे रॉमबॉइड में, और अंत में एक नियमित षट्भुज के रूप में एक विमान में फिट हो जाएंगी। यहां एक डिजाइनर के लिए एक विचार है - एक स्टूल और एक छाता जो छड़ी के आकार में मुड़ जाता है।

रॉमबॉइड वैरिएंट, जो अपनी धुरी के साथ दृढ़ता से लम्बा है (चित्र 7, स्कैन 8), विशेष रुचि का है।

बड़े पहलू अनुपात वाला ऐसा पिंड λ = 1/d (अर्थात, लंबाई 1 और मोटाई d के बड़े अनुपात के साथ), उड़ान के दौरान उन्मुख होता है ताकि धुरी उड़ान के साथ निर्देशित हो, और या के बराबर गति से आगे बढ़े ध्वनि की गति से अधिक, संभवतः समान बढ़ाव के अन्य निकायों की तुलना में सबसे कम खिंचाव होगा, क्योंकि शरीर की आगे और पीछे की पसलियाँ प्रवाह के साथ निर्देशित होती हैं, और बीच की छह पसलियाँ प्रवाह के साथ तीव्र कोण बनाती हैं। इस कथन के लिए अतिरिक्त प्रमाण या प्रयोग द्वारा सत्यापन की आवश्यकता है।

रॉमबॉइड (चित्र 6) से दोनों त्रिफलकीय पिरामिडों को काटकर (जिसके लिए सभी समचतुर्भुजों को आधा काटना होगा), हम फिर से अप्रत्याशित रूप से सुप्रसिद्ध नियमित अष्टफलक - अष्टफलक (चित्र 9) प्राप्त करते हैं। इसके विकास में त्रिकोण 1, 2, 4, 6, 8, 10, 11, 12 शामिल हैं। ऑक्टाहेड्रोन और क्यूब के बीच "संबंधित" संबंध हैं, जो इकोसाहेड्रोन और पेंटागन-डोडेकाहेड्रोन के बीच संबंधों के समान हैं।

पहले के कोनों को काटकर, दूसरे को मध्यवर्ती चतुष्कोण के माध्यम से प्राप्त किया जाता है।

त्रिकोण 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12 से युक्त विकास से, एक नियमित डेकाहेड्रॉन को एक साथ चिपकाया जाता है, जिसमें आधारों पर मुड़े हुए दो पेंटाहेड्रल पिरामिड होते हैं। त्रिभुज 2, 4, 6, 8, 10, 12 से हमें एक नियमित षट्भुज का विकास प्राप्त होता है, जो एक दूसरे से जुड़े दो टेट्राहेड्रोन होते हैं, और एक टेट्राहेड्रोन का विकास - एक नियमित टेट्राहेड्रोन - जिसमें त्रिकोण 2, 4, 6 होते हैं , 8 (चित्र 10)।

यह ध्यान रखना दिलचस्प है कि टेट्राहेड्रोन के चार चेहरे और चार उभार हैं, इसलिए, टेट्राहेड्रोन से, त्रिकोणीय कोनों को काटकर, हम त्रिकोणीय और हेक्सागोनल चेहरों के साथ मध्यवर्ती ऑक्टाहेड्रोन के माध्यम से फिर से एक टेट्राहेड्रोन प्राप्त करते हैं।

अंत में, आप दो त्रिकोणों से एक "शरीर" को भी गोंद कर सकते हैं, लेकिन यह एक सपाट त्रिकोण होगा, दो तरफा, यानी एक ऐसा शरीर जिसमें कोई आयतन नहीं है।

तो, यह पता चला है कि नियमित पॉलीहेड्रा को समबाहु त्रिभुजों की सम संख्या से एक साथ चिपकाया जा सकता है। इस मामले में, दोनों का परिणाम "बिना आयतन वाला शरीर" होता है। बारह त्रिभुजों से, एक रॉमबॉइड प्राप्त होता है, अर्थात, समचतुर्भुज किनारों वाला एक षट्भुज या दो चिपके हुए नियमित षट्भुज के रूप में आयतन रहित शरीर। चौबीस त्रिभुजों से हमें एक चौदह भुजा वाला त्रिभुज प्राप्त होता है, जिसके दो फलक होते हैं - नियमित षट्भुज। साथ ही, पाठकों के लिए एक कार्य प्रस्तावित है: क्या चौदह, अठारह और बाईस समबाहु त्रिभुजों में से एक बंद आकृति को दूसरे तरीके से चिपकाना संभव है?

आइए चित्र में दिखाए गए स्कैन को अलग करने की एक और संभावना पर विचार करें। 1. यदि हम ऊपरी और निचले दांतों को हटा दें और केवल त्रिभुजों की सम संख्या वाले टेप को छोड़ दें, और फिर ऐसे कई टेपों को उनके किनारे के किनारों से मोड़ दें, तो हम चित्र 11 में दिखाए गए विकास को प्राप्त करेंगे।

प्रत्येक टेप में बारह त्रिकोणों का विकास दिया गया है। इस विकास को खींचकर और काटकर, इसे एक दिशा में तिरछी रेखाओं के साथ और दूसरी दिशा में क्षैतिज रेखाओं के साथ मोड़ें। जब एक साथ चिपकाया जाता है, तो हमें एक गोल सिलेंडर के करीब एक आकृति मिलती है, लेकिन एक पहलूदार पार्श्व सतह के साथ। यह आकृति मरोड़, झुकने, अनुदैर्ध्य संपीड़न में कठोर है और इसमें साइड की दीवार की स्थानीय कठोरता है। व्यावहारिक अनुप्रयोग में यह भिन्नता संभवतः सबसे मूल्यवान होगी। यह एक ऐसी इमारत संरचना के लिए ब्लूप्रिंट के रूप में काम कर सकता है जो हल्की, मजबूत, कठोर और भूकंप प्रतिरोधी हो। इसका निर्माण करना बहुत मुश्किल नहीं है और इसे दीवार संस्करण और ट्रस संस्करण दोनों में लागू किया जा सकता है, अगर पसलियों को छड़ से बदल दिया जाए। दूसरे मामले में, त्रिकोणों से बना, यह सांख्यिकीय रूप से परिभाषित होगा।

(जीव विज्ञान में)

एक उभरे हुए बहुफलक को धनात्मक बहुफलक कहा जाता है यदि इसके सभी फलक समान हों, धनात्मक बहुभुज हों और किनारों की एक समान संख्या इसके पूरे शीर्ष पर मिलती हो। पाँच नियमित बहुफलक हैं - चतुष्फलकीय, अष्टफलकीय, विंशतिफलक, हेक्साहेड्रोन (घन) और डोडेकाहेड्रोन। एक इकोसाहेड्रोन एक बहुफलक है जिसके फलक बीस समान समकोण त्रिभुज होते हैं।

निर्देश

1. निर्माण के लिए विंशतिफलकआइए एक घन के निर्माण का उपयोग करें। आइए इसके एक फलक को SPRQ के रूप में निरूपित करें।

2. दो खंड AA1 और BB1 बनाएं ताकि वे घन के किनारों के मध्य बिंदुओं को जोड़ सकें, अर्थात = AP = A1R = A1Q = BS = BQ।

3. खंड AA1 और BB1 पर, n लंबाई के समान खंड CC1 और DD1 रखें ताकि उनके सिरे घन के किनारों से समान दूरी पर हों, अर्थात। बीडी = बी1डी1 = एसी = ए1सी1।

4. खंड CC1 और DD1 निर्माण के किनारे हैं विंशतिफलकएक। खंड CD और C1D का निर्माण करने पर, आपको एक फलक प्राप्त होगा विंशतिफलकए - सीसी1डी.

5. घन के सभी फलकों के लिए निर्माण 2, 3 और 4 को दोहराएँ - परिणामस्वरूप आपको घन में अंकित एक नियमित बहुफलक प्राप्त होगा - विंशतिफलक. हेक्साहेड्रोन की सहायता से किसी भी नियमित पॉलीहेड्रॉन का निर्माण संभव है।

एक इकोसाहेड्रोन एक नियमित बहुभुज है। ऐसी ज्यामितीय आकृति में 30 किनारे, 20 त्रिकोणीय फलक और 12 शीर्ष होते हैं, जो पांच किनारों का जंक्शन होते हैं। कागज से एक इकोसाहेड्रोन को इकट्ठा करना काफी कठिन है, लेकिन बहुत रोमांचक है। इसे नालीदार, पैकेजिंग या रंगीन कागज या पन्नी से बनाया जा सकता है। विभिन्न सामग्रियों का उपयोग करके, आप अपने इकोसाहेड्रोन में और भी अधिक प्रभाव और सुंदरता जोड़ सकते हैं।

आपको चाहिये होगा

- इकोसाहेड्रोन का लेआउट;
- कागज़;
- कैंची;
- शासक;
- पीवीए गोंद।

निर्देश

1. कागज के एक टुकड़े पर इकोसाहेड्रोन लेआउट को प्रिंट करें, फिर इसे बिंदीदार रेखाओं के साथ काट लें। आकृति के हिस्सों को एक-दूसरे से चिपकाने के लिए खाली जगह छोड़ने के लिए यह आवश्यक है। यथासंभव इत्मीनान से इकोसाहेड्रोन को काटने का प्रयास करें; इसके विपरीत, थोड़ी सी भी बदलाव के साथ, आपका शिल्प बदसूरत दिखने लगेगा। बहुत साफ-सुथरी कटिंग की आवश्यकता इस तथ्य के कारण है कि एक नियमित इकोसाहेड्रोन में सभी त्रिकोणों की भुजाएँ समान होती हैं। नतीजतन, यदि किसी भी पक्ष की लंबाई में अंतर होने लगे, तो परिणामस्वरूप आकार में ऐसी विसंगति अदृश्य हो जाएगी।

2. इकोसाहेड्रोन को ठोस रेखाओं के साथ मोड़ें, फिर बिंदीदार रेखा द्वारा उल्लिखित स्थानों को गोंद करने के लिए गोंद का उपयोग करें और त्रिकोणों के आसन्न पक्षों को एक दूसरे से जोड़ दें। सख्त निर्धारण के लिए, प्रत्येक चिपके हुए पक्ष को 20 सेकंड के लिए इसी अवस्था में रखा जाना चाहिए। यह सच है कि इकोसाहेड्रोन के अन्य सभी पक्षों को उसी तरह से चिपकाया जाना चाहिए। अंतिम दो पसलियों को चिपकाना सबसे कठिन होता है क्योंकि उन्हें एक साथ जोड़ने के लिए धैर्य और कौशल की आवश्यकता होती है। आपका पेपर इकोसाहेड्रोन तैयार है।

3. ऐसी ज्यामितीय आकृति रोजमर्रा की जिंदगी में देखी जा सकती है। उदाहरण के लिए, एक सॉकर बॉल एक कटे हुए इकोसाहेड्रोन (एक पॉलीहेड्रॉन जिसमें 20 हेक्सागोन्स और 12 पेंटागन्स होते हैं) के आकार में बनाई जाती है। यह विशेष रूप से अदृश्य हो जाता है यदि परिणामी इकोसाहेड्रोन को काले और सफेद रंग में रंगा जाए। आप पहले से 2 प्रतियों में काटे गए इकोसाहेड्रोन के स्कैन को प्रिंट करके स्वयं कागज से सॉकर बॉल बना सकते हैं।

4. कागज से एक इकोसाहेड्रोन बनाना एक दिलचस्प प्रक्रिया है जिसके लिए धैर्य, विचारशीलता और बहुत सारे कागज की आवश्यकता होती है। लेकिन परिणामी परिणाम लंबे समय तक आंख को प्रसन्न करेगा। 3 वर्ष की आयु तक पहुँच चुके बच्चे को एक विकासात्मक खिलौने के रूप में एक पेपर इकोसाहेड्रोन दिया जा सकता है। इस ज्यामितीय आकृति के साथ खेलने से, बच्चा न केवल स्थानिक कौशल और कल्पनाशील सोच विकसित करेगा, बल्कि ज्यामिति की दुनिया से भी अधिक परिचित हो जाएगा। एक वयस्क के लिए, अपने हाथों से एक पेपर इकोसाहेड्रोन बनाने की रचनात्मक प्रक्रिया आपको समय गुजारने की अनुमति देगी, साथ ही कठिन आकृतियाँ बनाने के ज्ञान से अपने प्रियजनों को आश्चर्यचकित करेगी।

मददगार सलाह
पेपर आइकोसाहेड्रोन बनाते समय, आपको इसके किनारों को मोड़ने की प्रक्रिया पर विशेष ध्यान देने की आवश्यकता है। कागज को समान रूप से मोड़ने के लिए, आप एक साधारण रूलर का उपयोग कर सकते हैं।

ऑक्टाहेड्रोन चार सच्चे पॉलीहेड्रा में से एक है, जिसे प्राचीन काल में लोग जादुई महत्व देते थे। यह बहुफलक वायु का प्रतीक है। ऑक्टाहेड्रोन का एक प्रदर्शन मॉडल मोटे कागज या तार से बनाया जा सकता है।

आपको चाहिये होगा

- मोटा कागज या कार्डबोर्ड;
- शासक;
- पेंसिल;
- चांदा;
- कैंची;
- पीवीए गोंद।

निर्देश

1. अष्टफलक के आठ फलक हैं, जो सभी एक समबाहु त्रिभुज हैं। ज्यामिति में, आमतौर पर एक अष्टफलक का निर्माण किया जाता है, जिसे एक घन में अंकित किया जाता है या उसके चारों ओर वर्णित किया जाता है। इस ज्यामितीय निकाय का मॉडल बनाने के लिए कठिन गणनाओं की आवश्यकता नहीं होती है। ऑक्टाहेड्रोन में एक साथ चिपके हुए 2 समान टेट्राहेड्रल पिरामिड होंगे।

2. कागज के एक टुकड़े पर एक वर्ग बनाएं। इसकी एक भुजा पर एक धनात्मक त्रिभुज बनाएं जिसकी सभी भुजाएँ समान हों और सभी कोण 60° हों। एक वर्ग के 60° कोनों को एक ही भुजा से सटे हुए रखते हुए, चाँदे का उपयोग करके एक त्रिभुज बनाना सुविधाजनक है। निशानों के माध्यम से किरणें खींचें। चौराहे से बिंदु तीसरा कोण होगा, और भविष्य में - पिरामिड का शीर्ष। वर्ग की शेष भुजाओं पर भी समान त्रिभुज बनाएँ।

3. आपको पिरामिड को एक साथ चिपकाना होगा। इसके लिए भत्ते की आवश्यकता होगी. चार भत्ते पर्याप्त हैं, प्रत्येक त्रिकोण के लिए एक। जो तुम्हारे पास है उसे काट दो। इसी प्रकार का दूसरा टुकड़ा बनाओ। फ़ोल्ड लाइनों को गलत साइड में मोड़ें।

4. प्रत्येक त्रिभुज को गलत दिशा में मोड़ें। भत्ते पर पीवीए गोंद लगाएं। दो समान पिरामिडों को एक साथ चिपका दें और उन्हें सूखने दें।

5. अब हमें पिरामिडों को एक साथ चिपकाने की जरूरत है। उनमें से एक के चौकोर तल को गोंद से फैलाएं, दूसरे के निचले हिस्से को दबाएं, किनारों और कोनों को संरेखित करें। अष्टफलक को सूखने दें।

6. तार अष्टफलकीय मॉडल बनाने के लिए, आपको एक कार्डबोर्ड या लकड़ी के वर्ग की आवश्यकता होगी। हालाँकि, आप एक साधारण त्रिकोण से काम चला सकते हैं - वर्कपीस को समकोण पर मोड़ने के लिए, यह बिल्कुल पर्याप्त है। तार को चौकोर आकार में मोड़ें।

7. वर्ग की दोनों भुजाओं के आकार के तार के 4 समान टुकड़े काटें, साथ ही उन्हें एक-दूसरे से 2 बिंदुओं पर जोड़ने के लिए भत्ता दें, और यदि आवश्यक हो, तो उन्हें वर्ग के कोनों से जोड़ दें। यह तार पर निर्भर करता है. यदि सामग्री को सोल्डर किया जा सकता है, तो किनारों की लंबाई बिना किसी छूट के वर्ग की भुजा के दोगुने के बराबर होती है।

8. टुकड़े के बीच का पता लगाएं, घुमाएँ या इसे वर्ग के कोने पर मिलाप करें। बचे हुए टुकड़ों को भी इसी तरह जोड़ लें. वर्गाकार आधार के एक तरफ की पसलियों के सिरों को एक दूसरे से जोड़ें। सकारात्मक त्रिकोण स्वयं प्रकट होंगे। आधार के दूसरी ओर स्थित पसलियों के सिरों के साथ भी यही क्रिया करें। अष्टफलक तैयार है.

मददगार सलाह
समान मॉडलों के लिए, आपको वह तार चुनना होगा जो अपना आकार अच्छी तरह से बनाए रखता है।

ओरिगेमी की कला प्राचीन चीन से हमारे पास आई। उनके निर्माण की शुरुआत में, जानवरों और पक्षियों की आकृतियाँ कागज से बनाई गईं। लेकिन आज न केवल उन्हें, बल्कि जटिल ज्यामितीय आकृतियों को भी बनाना संभव है।

आपको चाहिये होगा

- A4 पेपर की एक शीट
- कैंची

निर्देश

1. एक त्रि-आयामी ज्यामितीय आकृति, एक अष्टफलक, बनाने के लिए, आपको कागज की एक चौकोर शीट की आवश्यकता होगी। आप इसे साधारण A4 शीट से बना सकते हैं। ऐसा करने के लिए, शीट के ऊपरी दाएं या बाएं कोने को विपरीत दिशा में मोड़ें। कागज के एक टुकड़े पर एक नोट बनाएं। आपके द्वारा बनाए गए निशान के साथ शीट के तंग हिस्से के समानांतर एक रेखा खींचें। कागज के अवांछित टुकड़े को काट दें। वर्ग को आधा मोड़ें।

2. ऊपरी दाएँ कोने को मध्य तह पर रखें। ऊपरी बाएँ कोने को संरेखित करें ताकि फ़ोल्ड लाइन संलग्न ऊपरी दाएँ कोने से होकर गुजरे।

3. वर्ग के निचले बाएँ कोने को केंद्र रेखा की ओर मोड़ें। निचले दाएं कोने को ऊपरी कोनों के समान संरेखित करते हुए, एक तह बनाएं। जिसके बाद वर्कपीस को पलट देना चाहिए।

4. टुकड़े के निचले दाएँ कोने को और ऊपरी बाएँ कोने को मध्य मोड़ की ओर मोड़ें। अपने हाथ से वर्कपीस को आयरन करें और इसे दूसरी तरफ पलट दें।

5. परिणामी फ़ोल्ड लाइन के साथ ऊपर और नीचे के किनारों को संरेखित करें। अपने हाथ से वर्कपीस को चिकना करें।

6. आकृति के किनारों को वर्ग की मध्य रेखा की ओर मोड़ें। टुकड़े को विपरीत दिशा में पलटें।

7. टुकड़े को एक क्षैतिज रेखा के साथ नीचे से ऊपर की ओर मोड़ें। परिणाम लैटिन अक्षर "V" जैसा दिखने वाला एक अंक होना चाहिए।

8. बायीं ओर को मध्य त्रिभुज के बायीं ओर नीचे की ओर मोड़ें। दाहिनी ओर को केंद्रीय त्रिभुज के दाहिनी ओर नीचे की ओर मोड़ें।

9. आकृति के ऊपरी किनारों पर धारियाँ बनाएँ। पट्टियों का मोड़ बिंदु "वी" के आंतरिक कटआउट के निचले बिंदु पर शुरू होगा।

10. ऊपरी बाएँ कोने को पट्टी की तह रेखा की ओर मोड़ें। फिर पट्टी को नीचे की ओर मोड़ें। दाएं कोने को मोड़ें और उसी तरह पट्टी करें।

11. बायीं ओर को नीचे की ओर मोड़ें।

12. चित्रण ऑक्टाहेड्रोन को इकट्ठा करने के लिए जेब और आवेषण दिखाता है।

13. एक ऑक्टाहेड्रोन बनाने के लिए, आपको 4 ऐसे मॉड्यूल बनाने होंगे। दोनों मॉड्यूल को एक कोण पर संरेखित करें, उभरे हुए हिस्सों को जेब में रखें। इसके बाद सभी 4 मॉड्यूल को एक साथ असेंबल करें।

14. परिणाम एक ज्यामितीय आकृति है जिसे अष्टफलक कहा जाता है।

कठिनाई स्तर: आसान नहीं

तुम क्या आवश्यकता होगी:

कागज या गत्ते की शीट
रूलर, पेंसिल, कम्पास, इरेज़र
कैंची
पीवीए गोंद

1 कदम

सब कुछ अविश्वसनीय रूप से सरल है, इतना सरल कि आप एक वाक्य में सब कुछ का वर्णन कर सकते हैं। ड्राइंग पर एक नज़र डालें - यह आकृति की सतह के विस्तारित संस्करणों में से एक है। आप आरेख के अनुसार इस फैलाव को कागज के एक टुकड़े पर बना सकते हैं, या, यदि आप 30 किनारों में से प्रत्येक को स्वयं नहीं बनाना चाहते हैं, तो अपने (या अपने पड़ोसी के) प्रिंटर से आपके लिए आरेख बनाने के लिए कहें। ध्यान रखें कि इकोसाहेड्रोन के त्रिकोण नियमित यानी समबाहु होते हैं। कम्पास से उनकी भुजाओं को मापना बहुत सुविधाजनक है।

चरण दो

अब कैंची को अपने हाथ में लें और किनारे से कागज पर बनी आकृति को काट लें। सावधान रहें और जल्दबाजी न करें - अतिरिक्त कटौती करके आप अपने भविष्य के स्टीरियोमेट्रिक बच्चे की उपस्थिति को खराब करने का जोखिम उठाते हैं।

चरण 3

चिह्नित रेखाओं के साथ इकोसाहेड्रोन की कटी हुई सतह को मोड़ें (अभी भी सावधानी से)। ड्राइंग पर फिर से नज़र डालें - आप देखते हैं, छोटे भूरे हिस्से संरचना के हिस्से हैं जो 3-आयामी आकृति को मजबूत करने में शामिल हैं और आपके काम के अंतिम परिणाम में बाहरी पर्यवेक्षक से छिपे हुए हैं।

चरण 4

यह कागज के एक सपाट, आकार के टुकड़े को गोंद करने का समय है, इसे आयाम 3 के स्थान में कई वस्तुओं में स्थानांतरित करें। ऐसा करने के लिए, बन्धन तत्वों में से एक का चयन करें, उस पर गोंद की एक पतली परत लागू करें, इसे आसन्न त्रिकोण के करीब लाएं। और 15-30 सेकंड के लिए दबाएँ। बाद की जगहों को इसी तरह एक साथ चिपका दिया जाता है। अंतिम दो पसलियों को चिपकाना सबसे कठिन है - इसके लिए कौशल और धैर्य की आवश्यकता होगी। ग्लूइंग पैड को अंदर से त्रिकोणों के खिलाफ दबाया जाना चाहिए, वे लोचदार होने चाहिए, इसके लिए उन्हें पूरी तरह से मोड़ना नहीं चाहिए और इकोसाहेड्रोन की सतह के नीचे धकेलना नहीं चाहिए।

चरण 5

बारीकी से तैयार किया गया इकोसाहेड्रोन

ओह!.. ठीक है, यहां, आपके पेपर संग्रह का एक नया सदस्य आपकी निपुणता और कौशल पर जोर देते हुए, आपकी आंखों को प्रसन्न करने और अपनी असामान्यता से मेहमानों को आश्चर्यचकित करने के लिए तैयार है।

एक रूलर का उपयोग करके कागज और कार्डबोर्ड को समान रूप से (विशेष रूप से छोटे भागों को) मोड़ना, वांछित भाग को इसके साथ दबाना बहुत सुविधाजनक है।
एक पेपर इकोसाहेड्रोन को विभिन्न रंगों में सजाया जा सकता है या उस पर रंगीन कागज चिपकाया जा सकता है - तो यह और भी सुंदर लगेगा, आप इसे किसी को उपहार के रूप में भी दे सकते हैं।

त्रि-आयामी ज्यामितीय आकृतियाँ बनाने के लिए, मुख्य बात यह है कि ऐसे टेम्पलेट हों जिन्हें काटा जा सके और फिर चिपकाया जा सके।

सफेद या रंगीन कागज से बनाया जा सकता है। आप इसे किसी भी डिज़ाइन या संख्या के साथ कागज से काट सकते हैं।

मैं ओरिगेमी तकनीक का उपयोग करके एक असामान्य त्रि-आयामी आकृति बनाने का प्रस्ताव करता हूं। वह वीडियो देखें:

ताकि बच्चे बेहतर ढंग से याद रख सकें कि ज्यामितीय आकृतियाँ क्या हैं और उन्हें क्या कहा जाता है, आप उन्हें मोटे कागज या कार्डबोर्ड से बना सकते हैं वॉल्यूमेट्रिक ज्यामितीय आकार. वैसे आप इनका इस्तेमाल खूबसूरत गिफ्ट रैपिंग बनाने में कर सकते हैं।

आपको चाहिये होगा:

मोटा कागज या कार्डबोर्ड (अधिमानतः रंगीन);
शासक;
पेंसिल;
कैंची;
गोंद (अधिमानतः पीवीए)।

सबसे कठिन काम लेआउट विकसित करना और बनाना है; आपको ड्राइंग का कम से कम बुनियादी ज्ञान होना चाहिए। आप तैयार डिज़ाइन ले सकते हैं और उन्हें प्रिंटर पर प्रिंट कर सकते हैं।

फ़ोल्ड लाइन को सीधा और तेज़ रखने के लिए, आप एक कुंद सुई और एक धातु शासक का उपयोग कर सकते हैं। एक रेखा खींचते समय, सुई को गति की दिशा में दृढ़ता से झुकना चाहिए, लगभग उसे अपनी तरफ रखना चाहिए।

यह एक त्रिफलकीय पिरामिड का विकास है

यह एक क्यूब स्कैन है

यह एक अष्टफलकीय (चतुष्फलकीय पिरामिड) का विकास है

यह एक डोडेकाहेड्रोन का विकास है

यह एक इकोसाहेड्रोन का विकास है

यहां आप अधिक जटिल आकृतियों (प्लेटोनिक सॉलिड, आर्किमिडीयन सॉलिड, पॉलीहेड्रा, पॉलीहेड्रा, विभिन्न प्रकार के पिरामिड और प्रिज्म, सरल और तिरछे पेपर मॉडल) के लिए टेम्पलेट पा सकते हैं।

वॉल्यूमेट्रिक ज्यामितीय आकारये एक बच्चे के लिए उसके आस-पास की दुनिया का पता लगाने का सबसे अच्छा तरीका है। ज्यामितीय आकृतियों के अध्ययन के लिए एक उत्कृष्ट शैक्षिक सामग्री/उत्कृष्ट शिक्षण सहायता सटीक रूप से त्रि-आयामी आकृतियाँ हैं। इस तरह, ज्यामितीय आकृतियाँ बेहतर ढंग से याद रहती हैं।

ऐसी त्रि-आयामी आकृतियाँ बनाने के लिए सबसे अच्छी सामग्री मोटा कागज (रंगीन हो सकता है) या कार्डबोर्ड है।

इसे बनाने के लिए, आपको कागज के अलावा, एक पेंसिल और एक शासक, साथ ही कैंची और गोंद (विकास को काटें और गोंद करें) की भी आवश्यकता होगी।

आपको इसी तरह से स्कैन खींचने और उन्हें काटने की जरूरत है:

जिसके बाद उन्हें किनारे से किनारे तक चिपकाने की जरूरत है।

आपको निम्नलिखित प्रकार की आयतनमितीय ज्यामितीय आकृतियाँ मिलनी चाहिए:

यहां कई योजनाएं हैं जिनके अनुसार आप त्रि-आयामी ज्यामितीय आकृतियाँ बना सकते हैं।

सबसे सरल है चतुर्पाश्वीय.

इसे बनाना थोड़ा और मुश्किल होगा अष्टफलक.

लेकिन यह त्रि-आयामी आकृति - द्वादशफ़लक.

दूसरा - विंशतिफलक.

त्रि-आयामी आकृतियाँ बनाने के बारे में अधिक विवरण यहाँ पाया जा सकता है।

इकट्ठे न किए गए त्रि-आयामी आंकड़े ऐसे दिखते हैं:

और तैयार चीजें इस तरह दिखती हैं:

आप उपहार लपेटने सहित त्रि-आयामी ज्यामितीय आकृतियों से कई मूल शिल्प बना सकते हैं।

इससे पहले कि आप त्रि-आयामी ज्यामितीय आकृतियाँ बनाना शुरू करें, आपको 3डी आयाम में आकृति की कल्पना करने (या यह जानने की आवश्यकता है कि यह कैसी दिखती है) की आवश्यकता है: इस या उस आकृति के कितने चेहरे हैं।

सबसे पहले आपको किनारों के साथ कागज पर सही ढंग से एक आकृति बनाने की आवश्यकता है जो एक दूसरे से जुड़ी होनी चाहिए। प्रत्येक आकृति के किनारे होते हैं जिनका एक विशिष्ट आकार होता है: वर्ग, त्रिकोण, आयत, समचतुर्भुज, षट्भुज, वृत्त, आदि।

यह बहुत महत्वपूर्ण है कि जिस आकृति को एक दूसरे से जोड़ा जाएगा उसके किनारों की लंबाई समान हो, ताकि कनेक्शन के दौरान कोई समस्या उत्पन्न न हो। यदि आकृति में समान चेहरे हैं, तो मैं ड्राइंग करते समय एक टेम्पलेट बनाने और इस टेम्पलेट का उपयोग करने का सुझाव दूंगा। आप इंटरनेट से तैयार टेम्पलेट भी डाउनलोड कर सकते हैं, उन्हें प्रिंट कर सकते हैं, उन्हें लाइनों के साथ मोड़ सकते हैं और उन्हें एक साथ जोड़ (गोंद) सकते हैं।

शंकु पैटर्न:

पिरामिड टेम्पलेट:

आपको स्कूल की कक्षाओं में और बच्चों के साथ आकृतियों का अध्ययन करने के लिए त्रि-आयामी ज्यामितीय आकृतियाँ बनाने की आवश्यकता होगी। कार्डबोर्ड से घनी त्रि-आयामी ज्यामितीय आकृतियाँ बनाकर इस प्रक्रिया को एक खेल में बदला जा सकता है।

आकृतियाँ बनाने के लिए हमें एक पेंसिल, रूलर, रंगीन कार्डबोर्ड, गोंद की आवश्यकता होगी।

आप इंटरनेट से आरेख प्रिंट कर सकते हैं, फिर उन्हें मोटे कागज पर लगा सकते हैं, उन तह रेखाओं के बारे में नहीं भूल सकते जो एक साथ चिपकी होंगी।

आप निम्नलिखित योजनाओं का उपयोग कर सकते हैं:

लेकिन वे पहले से ही तैयार रूप में हैं।

इस तरह आप ज्यामितीय आकृतियों का अध्ययन करते हुए अपने बच्चे के साथ मज़ेदार और उपयोगी समय बिता सकते हैं।

आप स्वयं कागज से त्रि-आयामी आकृतियाँ बनाकर उनका उपयोग न केवल मनोरंजन के लिए, बल्कि सीखने के लिए भी कर सकते हैं।

उदाहरण के लिए, आप अपने बच्चे को स्पष्ट रूप से दिखा सकते हैं कि कोई विशेष आकृति कैसी दिखती है और उसे उसे अपने हाथों में पकड़ने दें।

या आप प्रशिक्षण उद्देश्यों के लिए विशेष प्रतीकों के साथ आरेखों का प्रिंट आउट ले सकते हैं।

इसलिए मेरा सुझाव है कि आप नीचे दिए गए इस विषय से परिचित हो जाएं द्वादशफ़लक, दोनों सरल और छोटे चित्रों के साथ, जो केवल बच्चे का ध्यान आकर्षित करेंगे और सीखने को और अधिक मजेदार और मनोरंजक बना देंगे।

साथ ही आरेख भी क्यूबासंख्याएँ सिखाने के लिए उपयोग किया जा सकता है।

योजना पिरामिडकिसी दिए गए आंकड़े पर लागू होने वाले सूत्रों को समझने में आपको मदद मिल सकती है।

इसके अलावा, मेरा सुझाव है कि आप आरेख से स्वयं को परिचित कर लें अष्टफलक.

योजना चतुर्पाश्वीयअन्य बातों के अलावा, यह आपको रंग सीखने में मदद करेगा।

जैसा कि आप समझते हैं, उपरोक्त टेम्प्लेट को मुद्रित किया जाना चाहिए, काटा जाना चाहिए, रेखाओं के साथ मोड़ा जाना चाहिए और चयनित पक्षों से सटे विशेष संकीर्ण पट्टियों के साथ चिपकाया जाना चाहिए।

पढ़ाते समय त्रि-आयामी ज्यामितीय आंकड़े बस आवश्यक होते हैं: वे छात्रों को उन्हें अपने हाथों में पकड़ने और उनकी जांच करने का अवसर प्रदान करते हैं, जो शैक्षिक प्रक्रिया का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है, वे प्रसिद्ध यूलर प्रमेय का अध्ययन करने के लिए एक उपकरण के रूप में आवश्यक हैं; - स्पष्ट रूप से प्रदर्शित करना कि विकृतियों और वक्रता के साथ भी, एक बहुफलक के फलकों की संख्या, और इसलिए यूलर का संबंध, अपरिवर्तित रहेगा:

इसके अलावा, ठोस आंकड़े छात्रों को यह समझाने में मदद करने के लिए एक उत्कृष्ट उपकरण हो सकते हैं कि एक बहुफलक का सतह क्षेत्र कैसे ज्ञात किया जाए।

तो, नीचे दिए गए टेम्प्लेट की मदद से आप आसानी से निम्नलिखित आकृतियाँ बना सकते हैं:

त्रिकोणीय प्रिज्म